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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0365

r=0.0365

この級数の和は次のようになります:

s = 2073

s=2073

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2000 \cdot {0.0365}^{n - 1}

a_n=2000*0.0365^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2000, 73, 2.6645, 0.09725424999999997, 0.0035497801249999993, 0.00012956697456249997, 4.729194571531248 E - 06, 1.7261560186089056 E - 07, 6.300469467922504 E - 09, 2.299671355791714 E - 10

2000,73,2.6645,0.09725424999999997,0.0035497801249999993,0.00012956697456249997,4.729194571531248E-06,1.7261560186089056E-07,6.300469467922504E-09,2.299671355791714E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{73}{2000} = 0.0365$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0365$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 000$ 、共通比数: $r = 0.0365$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2000 * ((1 - {0.0365}^{2}) / (1 - 0.0365))$

$s_{2} = 2000 * ((1 - 0.0013322499999999999) / (1 - 0.0365))$

$s_{2} = 2000 * (0.99866775 / (1 - 0.0365))$

$s_{2} = 2000 * (0.99866775 / 0.9635)$

$s_{2} = 2000 \cdot 1.0365$

$s_{2} = 2073$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 000$ と共通比数: $r = 0.0365$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2000 \cdot {0.0365}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{2 - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{1} = 2000 \cdot 0.0365 = 73$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{3 - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{2} = 2000 \cdot 0.0013322499999999999 = 2.6645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{4 - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{3} = 2000 \cdot 4.862712499999999 E - 05 = 0.09725424999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{5 - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{4} = 2000 \cdot 1.7748900624999996 E - 06 = 0.0035497801249999993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{6 - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{5} = 2000 \cdot 6.478348728124998 E - 08 = 0.00012956697456249997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{7 - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{6} = 2000 \cdot 2.364597285765624 E - 09 = 4.729194571531248 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{8 - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{7} = 2000 \cdot 8.630780093044528 E - 11 = 1.7261560186089056 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{9 - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{8} = 2000 \cdot 3.150234733961252 E - 12 = 6.300469467922504 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{10 - 1} = 2000 \cdot {0.0365}^{9} = 2000 \cdot 1.149835677895857 E - 13 = 2.299671355791714 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列