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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.88

r=0.88

この級数の和は次のようになります:

s = 376

s=376

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 200 \cdot {0.88}^{n - 1}

a_n=200*0.88^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

200, 176, 154.88, 136.2944, 119.939072, 105.54638336, 92.88081735680001, 81.735119273984, 71.92690496110592, 63.29567636577321

200,176,154.88,136.2944,119.939072,105.54638336,92.88081735680001,81.735119273984,71.92690496110592,63.29567636577321

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{176}{200} = 0.88$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.88$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 200$ 、共通比数: $r = 0.88$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 200 * ((1 - {0.88}^{2}) / (1 - 0.88))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0.7744) / (1 - 0.88))$

$s_{2} = 200 * (0.22560000000000002 / (1 - 0.88))$

$s_{2} = 200 * (0.22560000000000002 / 0.12)$

$s_{2} = 200 \cdot 1.8800000000000003$

$s_{2} = 376.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 200$ と共通比数: $r = 0.88$ を数式に代入します。

$a_{n} = 200 \cdot {0.88}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.88}^{2 - 1} = 200 \cdot {0.88}^{1} = 200 \cdot 0.88 = 176$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.88}^{3 - 1} = 200 \cdot {0.88}^{2} = 200 \cdot 0.7744 = 154.88$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.88}^{4 - 1} = 200 \cdot {0.88}^{3} = 200 \cdot 0.681472 = 136.2944$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.88}^{5 - 1} = 200 \cdot {0.88}^{4} = 200 \cdot 0.59969536 = 119.939072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.88}^{6 - 1} = 200 \cdot {0.88}^{5} = 200 \cdot 0.5277319168 = 105.54638336$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.88}^{7 - 1} = 200 \cdot {0.88}^{6} = 200 \cdot 0.464404086784 = 92.88081735680001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.88}^{8 - 1} = 200 \cdot {0.88}^{7} = 200 \cdot 0.40867559636992 = 81.735119273984$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.88}^{9 - 1} = 200 \cdot {0.88}^{8} = 200 \cdot 0.3596345248055296 = 71.92690496110592$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.88}^{10 - 1} = 200 \cdot {0.88}^{9} = 200 \cdot 0.31647838182886606 = 63.29567636577321$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列