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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.6

r=1.6

この級数の和は次のようになります:

s = 52

s=52

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 20 \cdot {1.6}^{n - 1}

a_n=20*1.6^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

20, 32, 51.20000000000001, 81.92000000000002, 131.07200000000003, 209.71520000000004, 335.54432000000014, 536.8709120000002, 858.9934592000004, 1374.3895347200007

20,32,51.20000000000001,81.92000000000002,131.07200000000003,209.71520000000004,335.54432000000014,536.8709120000002,858.9934592000004,1374.3895347200007

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{20} = 1.6$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.6$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 20$ 、共通比数: $r = 1.6$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 20 * ((1 - {1.6}^{2}) / (1 - 1.6))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 2.5600000000000005) / (1 - 1.6))$

$s_{2} = 20 * (- 1.5600000000000005 / (1 - 1.6))$

$s_{2} = 20 * (- 1.5600000000000005 / - 0.6000000000000001)$

$s_{2} = 20 \cdot 2.6000000000000005$

$s_{2} = 52.000000000000014$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 20$ と共通比数: $r = 1.6$ を数式に代入します。

$a_{n} = 20 \cdot {1.6}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.6}^{2 - 1} = 20 \cdot {1.6}^{1} = 20 \cdot 1.6 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.6}^{3 - 1} = 20 \cdot {1.6}^{2} = 20 \cdot 2.5600000000000005 = 51.20000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.6}^{4 - 1} = 20 \cdot {1.6}^{3} = 20 \cdot 4.096000000000001 = 81.92000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.6}^{5 - 1} = 20 \cdot {1.6}^{4} = 20 \cdot 6.553600000000001 = 131.07200000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.6}^{6 - 1} = 20 \cdot {1.6}^{5} = 20 \cdot 10.485760000000003 = 209.71520000000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.6}^{7 - 1} = 20 \cdot {1.6}^{6} = 20 \cdot 16.777216000000006 = 335.54432000000014$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.6}^{8 - 1} = 20 \cdot {1.6}^{7} = 20 \cdot 26.84354560000001 = 536.8709120000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.6}^{9 - 1} = 20 \cdot {1.6}^{8} = 20 \cdot 42.94967296000002 = 858.9934592000004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.6}^{10 - 1} = 20 \cdot {1.6}^{9} = 20 \cdot 68.71947673600003 = 1374.3895347200007$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列