方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 394.5

r=394.5

この級数の和は次のようになります:

s = 791

s=791

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2 \cdot {394.5}^{n - 1}

a_n=2*394.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2, 789, 311260.5, 122792267.25, 48441549430.125, 19110191250184.312, 7538970448197711, 2.974123841813997 E + 18, 1.1732918555956218 E + 21, 4.628636370324728 E + 23

2,789,311260.5,122792267.25,48441549430.125,19110191250184.312,7538970448197711,2.974123841813997E+18,1.1732918555956218E+21,4.628636370324728E+23

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{789}{2} = 394.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 394.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2$ 、共通比数: $r = 394.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2 * ((1 - {394.5}^{2}) / (1 - 394.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 155630.25) / (1 - 394.5))$

$s_{2} = 2 * (- 155629.25 / (1 - 394.5))$

$s_{2} = 2 * (- 155629.25 / - 393.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 395.5$

$s_{2} = 791$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2$ と共通比数: $r = 394.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot {394.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {394.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {394.5}^{1} = 2 \cdot 394.5 = 789$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {394.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {394.5}^{2} = 2 \cdot 155630.25 = 311260.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {394.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {394.5}^{3} = 2 \cdot 61396133.625 = 122792267.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {394.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {394.5}^{4} = 2 \cdot 24220774715.0625 = 48441549430.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {394.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {394.5}^{5} = 2 \cdot 9555095625092.156 = 19110191250184.312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {394.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {394.5}^{6} = 2 \cdot 3769485224098855.5 = 7538970448197711$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {394.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {394.5}^{7} = 2 \cdot 1.4870619209069985 E + 18 = 2.974123841813997 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {394.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {394.5}^{8} = 2 \cdot 5.866459277978109 E + 20 = 1.1732918555956218 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {394.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {394.5}^{9} = 2 \cdot 2.314318185162364 E + 23 = 4.628636370324728 E + 23$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列