方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3805.5

r=3805.5

この級数の和は次のようになります:

s = 7613

s=7613

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2 \cdot {3805.5}^{n - 1}

a_n=2*3805.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2, 7611, 28963660.5, 110221210032.75, 419446814779630.1, 1.5962048536438825 E + 18, 6.074357570541795 E + 21, 2.3115967734696797 E + 25, 8.796781521438867 E + 28, 3.347615207983561 E + 32

2,7611,28963660.5,110221210032.75,419446814779630.1,1.5962048536438825E+18,6.074357570541795E+21,2.3115967734696797E+25,8.796781521438867E+28,3.347615207983561E+32

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7611}{2} = 3805.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3805.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2$ 、共通比数: $r = 3805.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2 * ((1 - {3805.5}^{2}) / (1 - 3805.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 14481830.25) / (1 - 3805.5))$

$s_{2} = 2 * (- 14481829.25 / (1 - 3805.5))$

$s_{2} = 2 * (- 14481829.25 / - 3804.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 3806.5$

$s_{2} = 7613$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2$ と共通比数: $r = 3805.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot {3805.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{1} = 2 \cdot 3805.5 = 7611$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{2} = 2 \cdot 14481830.25 = 28963660.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{3} = 2 \cdot 55110605016.375 = 110221210032.75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{4} = 2 \cdot 209723407389815.06 = 419446814779630.1$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{5} = 2 \cdot 7.981024268219412 E + 17 = 1.5962048536438825 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{6} = 2 \cdot 3.0371787852708976 E + 21 = 6.074357570541795 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{7} = 2 \cdot 1.1557983867348399 E + 25 = 2.3115967734696797 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{8} = 2 \cdot 4.398390760719433 E + 28 = 8.796781521438867 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {3805.5}^{9} = 2 \cdot 1.6738076039917805 E + 32 = 3.347615207983561 E + 32$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列