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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3266.5

r=3266.5

この級数の和は次のようになります:

s = 6535

s=6535

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2 \cdot {3266.5}^{n - 1}

a_n=2*3266.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2, 6533, 21340044.5, 69707255359.25, 227698749630990.12, 7.437779656696292 E + 17, 2.429550724859844 E + 21, 7.93612744275468 E + 24, 2.5923360291758163 E + 28, 8.467865639302804 E + 31

2,6533,21340044.5,69707255359.25,227698749630990.12,7.437779656696292E+17,2.429550724859844E+21,7.93612744275468E+24,2.5923360291758163E+28,8.467865639302804E+31

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6533}{2} = 3266.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3266.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2$ 、共通比数: $r = 3266.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2 * ((1 - {3266.5}^{2}) / (1 - 3266.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 10670022.25) / (1 - 3266.5))$

$s_{2} = 2 * (- 10670021.25 / (1 - 3266.5))$

$s_{2} = 2 * (- 10670021.25 / - 3265.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 3267.5$

$s_{2} = 6535$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2$ と共通比数: $r = 3266.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot {3266.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3266.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {3266.5}^{1} = 2 \cdot 3266.5 = 6533$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3266.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {3266.5}^{2} = 2 \cdot 10670022.25 = 21340044.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3266.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {3266.5}^{3} = 2 \cdot 34853627679.625 = 69707255359.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3266.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {3266.5}^{4} = 2 \cdot 113849374815495.06 = 227698749630990.12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3266.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {3266.5}^{5} = 2 \cdot 3.718889828348146 E + 17 = 7.437779656696292 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3266.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {3266.5}^{6} = 2 \cdot 1.214775362429922 E + 21 = 2.429550724859844 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3266.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {3266.5}^{7} = 2 \cdot 3.96806372137734 E + 24 = 7.93612744275468 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3266.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {3266.5}^{8} = 2 \cdot 1.2961680145879081 E + 28 = 2.5923360291758163 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {3266.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {3266.5}^{9} = 2 \cdot 4.233932819651402 E + 31 = 8.467865639302804 E + 31$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列