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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 294.5

r=294.5

この級数の和は次のようになります:

s = 591

s=591

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2 \cdot {294.5}^{n - 1}

a_n=2*294.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2, 589, 173460.5, 51084117.25, 15044272530.125, 4430538260121.8125, 1304793517605873.8, 3.8426169093492986 E + 17, 1.1316506798033684 E + 20, 3.33271125202092 E + 22

2,589,173460.5,51084117.25,15044272530.125,4430538260121.8125,1304793517605873.8,3.8426169093492986E+17,1.1316506798033684E+20,3.33271125202092E+22

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{589}{2} = 294.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 294.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2$ 、共通比数: $r = 294.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2 * ((1 - {294.5}^{2}) / (1 - 294.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 86730.25) / (1 - 294.5))$

$s_{2} = 2 * (- 86729.25 / (1 - 294.5))$

$s_{2} = 2 * (- 86729.25 / - 293.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 295.5$

$s_{2} = 591$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2$ と共通比数: $r = 294.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot {294.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {294.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {294.5}^{1} = 2 \cdot 294.5 = 589$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {294.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {294.5}^{2} = 2 \cdot 86730.25 = 173460.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {294.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {294.5}^{3} = 2 \cdot 25542058.625 = 51084117.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {294.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {294.5}^{4} = 2 \cdot 7522136265.0625 = 15044272530.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {294.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {294.5}^{5} = 2 \cdot 2215269130060.9062 = 4430538260121.8125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {294.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {294.5}^{6} = 2 \cdot 652396758802936.9 = 1304793517605873.8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {294.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {294.5}^{7} = 2 \cdot 1.9213084546746493 E + 17 = 3.8426169093492986 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {294.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {294.5}^{8} = 2 \cdot 5.658253399016842 E + 19 = 1.1316506798033684 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {294.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {294.5}^{9} = 2 \cdot 1.66635562601046 E + 22 = 3.33271125202092 E + 22$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列