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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 265000

r=265000

この級数の和は次のようになります:

s = 530002

s=530002

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2 \cdot 265000^{n - 1}

a_n=2*265000^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2, 530000, 140450000000, 37219250000000000, 9.86310125 E + 21, 2.61372183125 E + 27, 6.9263628528125 E + 32, 1.8354861559953125 E + 38, 4.864038313387578 E + 43, 1.2889701530477082 E + 49

2,530000,140450000000,37219250000000000,9.86310125E+21,2.61372183125E+27,6.9263628528125E+32,1.8354861559953125E+38,4.864038313387578E+43,1.2889701530477082E+49

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{530000}{2} = 265000$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 265, 000$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2$ 、共通比数: $r = 265, 000$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2 * ((1 - 265000^{2}) / (1 - 265000))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 70225000000) / (1 - 265000))$

$s_{2} = 2 * (- 70224999999 / (1 - 265000))$

$s_{2} = 2 * (- 70224999999 / - 264999)$

$s_{2} = 2 \cdot 265001$

$s_{2} = 530002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2$ と共通比数: $r = 265, 000$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot 265000^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{2 - 1} = 2 \cdot 265000^{1} = 2 \cdot 265000 = 530000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{3 - 1} = 2 \cdot 265000^{2} = 2 \cdot 70225000000 = 140450000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{4 - 1} = 2 \cdot 265000^{3} = 2 \cdot 18609625000000000 = 37219250000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{5 - 1} = 2 \cdot 265000^{4} = 2 \cdot 4.931550625 E + 21 = 9.86310125 E + 21$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{6 - 1} = 2 \cdot 265000^{5} = 2 \cdot 1.306860915625 E + 27 = 2.61372183125 E + 27$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{7 - 1} = 2 \cdot 265000^{6} = 2 \cdot 3.46318142640625 E + 32 = 6.9263628528125 E + 32$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{8 - 1} = 2 \cdot 265000^{7} = 2 \cdot 9.177430779976562 E + 37 = 1.8354861559953125 E + 38$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{9 - 1} = 2 \cdot 265000^{8} = 2 \cdot 2.432019156693789 E + 43 = 4.864038313387578 E + 43$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{10 - 1} = 2 \cdot 265000^{9} = 2 \cdot 6.444850765238541 E + 48 = 1.2889701530477082 E + 49$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列