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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 258

r=258

この級数の和は次のようになります:

s = 518

s=518

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2 \cdot 258^{n - 1}

a_n=2*258^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2, 516, 133128, 34347024, 8861532192, 2286275305536, 589859028828288, 1.521836294376983 E + 17, 3.926337639492616 E + 19, 1.012995110989095 E + 22

2,516,133128,34347024,8861532192,2286275305536,589859028828288,1.521836294376983E+17,3.926337639492616E+19,1.012995110989095E+22

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{516}{2} = 258$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 258$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2$ 、共通比数: $r = 258$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2 * ((1 - 258^{2}) / (1 - 258))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 66564) / (1 - 258))$

$s_{2} = 2 * (- 66563 / (1 - 258))$

$s_{2} = 2 * (- 66563 / - 257)$

$s_{2} = 2 \cdot 259$

$s_{2} = 518$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2$ と共通比数: $r = 258$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot 258^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{2 - 1} = 2 \cdot 258^{1} = 2 \cdot 258 = 516$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{3 - 1} = 2 \cdot 258^{2} = 2 \cdot 66564 = 133128$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{4 - 1} = 2 \cdot 258^{3} = 2 \cdot 17173512 = 34347024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{5 - 1} = 2 \cdot 258^{4} = 2 \cdot 4430766096 = 8861532192$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{6 - 1} = 2 \cdot 258^{5} = 2 \cdot 1143137652768 = 2286275305536$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{7 - 1} = 2 \cdot 258^{6} = 2 \cdot 294929514414144 = 589859028828288$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{8 - 1} = 2 \cdot 258^{7} = 2 \cdot 76091814718849150 = 1.521836294376983 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{9 - 1} = 2 \cdot 258^{8} = 2 \cdot 1.963168819746308 E + 19 = 3.926337639492616 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{10 - 1} = 2 \cdot 258^{9} = 2 \cdot 5.064975554945475 E + 21 = 1.012995110989095 E + 22$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列