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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2493500

r=2493500

この級数の和は次のようになります:

s = 4987002

s=4987002

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2 \cdot 2493500^{n - 1}

a_n=2*2493500^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2, 4987000, 12435084500000, 3.100688320075 E + 19, 7.7315663261070124 E + 25, 1.9278660634147835 E + 32, 4.8071340291247625 E + 38, 1.1986588701622596 E + 45, 2.9888558927495945 E + 51, 7.452712168571113 E + 57

2,4987000,12435084500000,3.100688320075E+19,7.7315663261070124E+25,1.9278660634147835E+32,4.8071340291247625E+38,1.1986588701622596E+45,2.9888558927495945E+51,7.452712168571113E+57

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4987000}{2} = 2493500$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2, 493, 500$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2$ 、共通比数: $r = 2, 493, 500$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2 * ((1 - 2493500^{2}) / (1 - 2493500))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 6217542250000) / (1 - 2493500))$

$s_{2} = 2 * (- 6217542249999 / (1 - 2493500))$

$s_{2} = 2 * (- 6217542249999 / - 2493499)$

$s_{2} = 2 \cdot 2493501$

$s_{2} = 4987002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2$ と共通比数: $r = 2, 493, 500$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot 2493500^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{2 - 1} = 2 \cdot 2493500^{1} = 2 \cdot 2493500 = 4987000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{3 - 1} = 2 \cdot 2493500^{2} = 2 \cdot 6217542250000 = 12435084500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{4 - 1} = 2 \cdot 2493500^{3} = 2 \cdot 1.5503441600375 E + 19 = 3.100688320075 E + 19$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{5 - 1} = 2 \cdot 2493500^{4} = 2 \cdot 3.8657831630535062 E + 25 = 7.7315663261070124 E + 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{6 - 1} = 2 \cdot 2493500^{5} = 2 \cdot 9.639330317073918 E + 31 = 1.9278660634147835 E + 32$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{7 - 1} = 2 \cdot 2493500^{6} = 2 \cdot 2.4035670145623812 E + 38 = 4.8071340291247625 E + 38$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{8 - 1} = 2 \cdot 2493500^{7} = 2 \cdot 5.993294350811298 E + 44 = 1.1986588701622596 E + 45$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{9 - 1} = 2 \cdot 2493500^{8} = 2 \cdot 1.4944279463747972 E + 51 = 2.9888558927495945 E + 51$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{10 - 1} = 2 \cdot 2493500^{9} = 2 \cdot 3.7263560842855566 E + 57 = 7.452712168571113 E + 57$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列