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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2183

r=2183

この級数の和は次のようになります:

s = 4368

s=4368

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2 \cdot 2183^{n - 1}

a_n=2*2183^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2, 4366, 9530978, 20806124974, 45419770818242, 99151359696222290, 2.1644741821685324 E + 20, 4.7250471396739064 E + 23, 1.0314777905908138 E + 27, 2.2517160168597466 E + 30

2,4366,9530978,20806124974,45419770818242,99151359696222290,2.1644741821685324E+20,4.7250471396739064E+23,1.0314777905908138E+27,2.2517160168597466E+30

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4366}{2} = 2183$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2, 183$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2$ 、共通比数: $r = 2, 183$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2 * ((1 - 2183^{2}) / (1 - 2183))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 4765489) / (1 - 2183))$

$s_{2} = 2 * (- 4765488 / (1 - 2183))$

$s_{2} = 2 * (- 4765488 / - 2182)$

$s_{2} = 2 \cdot 2184$

$s_{2} = 4368$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2$ と共通比数: $r = 2, 183$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot 2183^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{2 - 1} = 2 \cdot 2183^{1} = 2 \cdot 2183 = 4366$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{3 - 1} = 2 \cdot 2183^{2} = 2 \cdot 4765489 = 9530978$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{4 - 1} = 2 \cdot 2183^{3} = 2 \cdot 10403062487 = 20806124974$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{5 - 1} = 2 \cdot 2183^{4} = 2 \cdot 22709885409121 = 45419770818242$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{6 - 1} = 2 \cdot 2183^{5} = 2 \cdot 49575679848111144 = 99151359696222290$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{7 - 1} = 2 \cdot 2183^{6} = 2 \cdot 1.0822370910842662 E + 20 = 2.1644741821685324 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{8 - 1} = 2 \cdot 2183^{7} = 2 \cdot 2.3625235698369532 E + 23 = 4.7250471396739064 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{9 - 1} = 2 \cdot 2183^{8} = 2 \cdot 5.157388952954069 E + 26 = 1.0314777905908138 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2183^{10 - 1} = 2 \cdot 2183^{9} = 2 \cdot 1.1258580084298733 E + 30 = 2.2517160168597466 E + 30$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列