方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 216

r=216

この級数の和は次のようになります:

s = 434

s=434

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2 \cdot 216^{n - 1}

a_n=2*216^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2, 432, 93312, 20155392, 4353564672, 940369969152, 203119913336832, 43873901280755710, 9.476762676643234 E + 18, 2.0469807381549385 E + 21

2,432,93312,20155392,4353564672,940369969152,203119913336832,43873901280755710,9.476762676643234E+18,2.0469807381549385E+21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{432}{2} = 216$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 216$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2$ 、共通比数: $r = 216$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2 * ((1 - 216^{2}) / (1 - 216))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 46656) / (1 - 216))$

$s_{2} = 2 * (- 46655 / (1 - 216))$

$s_{2} = 2 * (- 46655 / - 215)$

$s_{2} = 2 \cdot 217$

$s_{2} = 434$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2$ と共通比数: $r = 216$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot 216^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 216^{2 - 1} = 2 \cdot 216^{1} = 2 \cdot 216 = 432$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 216^{3 - 1} = 2 \cdot 216^{2} = 2 \cdot 46656 = 93312$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 216^{4 - 1} = 2 \cdot 216^{3} = 2 \cdot 10077696 = 20155392$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 216^{5 - 1} = 2 \cdot 216^{4} = 2 \cdot 2176782336 = 4353564672$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 216^{6 - 1} = 2 \cdot 216^{5} = 2 \cdot 470184984576 = 940369969152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 216^{7 - 1} = 2 \cdot 216^{6} = 2 \cdot 101559956668416 = 203119913336832$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 216^{8 - 1} = 2 \cdot 216^{7} = 2 \cdot 21936950640377856 = 43873901280755710$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 216^{9 - 1} = 2 \cdot 216^{8} = 2 \cdot 4.738381338321617 E + 18 = 9.476762676643234 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 216^{10 - 1} = 2 \cdot 216^{9} = 2 \cdot 1.0234903690774692 E + 21 = 2.0469807381549385 E + 21$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列