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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 215.5

r=215.5

この級数の和は次のようになります:

s = 433

s=433

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2 \cdot {215.5}^{n - 1}

a_n=2*215.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2, 431, 92880.5, 20015747.75, 4313393640.125, 929536329446.9375, 200315078995815.03, 43167899523598136, 9.3026823473354 E + 18, 2.0047280458507784 E + 21

2,431,92880.5,20015747.75,4313393640.125,929536329446.9375,200315078995815.03,43167899523598136,9.3026823473354E+18,2.0047280458507784E+21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{431}{2} = 215.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 215.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2$ 、共通比数: $r = 215.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2 * ((1 - {215.5}^{2}) / (1 - 215.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 46440.25) / (1 - 215.5))$

$s_{2} = 2 * (- 46439.25 / (1 - 215.5))$

$s_{2} = 2 * (- 46439.25 / - 214.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 216.5$

$s_{2} = 433$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2$ と共通比数: $r = 215.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot {215.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {215.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {215.5}^{1} = 2 \cdot 215.5 = 431$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {215.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {215.5}^{2} = 2 \cdot 46440.25 = 92880.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {215.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {215.5}^{3} = 2 \cdot 10007873.875 = 20015747.75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {215.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {215.5}^{4} = 2 \cdot 2156696820.0625 = 4313393640.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {215.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {215.5}^{5} = 2 \cdot 464768164723.46875 = 929536329446.9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {215.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {215.5}^{6} = 2 \cdot 100157539497907.52 = 200315078995815.03$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {215.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {215.5}^{7} = 2 \cdot 21583949761799068 = 43167899523598136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {215.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {215.5}^{8} = 2 \cdot 4.6513411736677 E + 18 = 9.3026823473354 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {215.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {215.5}^{9} = 2 \cdot 1.0023640229253892 E + 21 = 2.0047280458507784 E + 21$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列