方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 18.5

r=18.5

この級数の和は次のようになります:

s = 39

s=39

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2 \cdot {18.5}^{n - 1}

a_n=2*18.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2, 37, 684.5, 12663.25, 234270.125, 4333997.3125, 80178950.28125, 1483310580.203125, 27441245733.757812, 507663046074.51953

2,37,684.5,12663.25,234270.125,4333997.3125,80178950.28125,1483310580.203125,27441245733.757812,507663046074.51953

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{2} = 18.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 18.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2$ 、共通比数: $r = 18.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2 * ((1 - {18.5}^{2}) / (1 - 18.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 342.25) / (1 - 18.5))$

$s_{2} = 2 * (- 341.25 / (1 - 18.5))$

$s_{2} = 2 * (- 341.25 / - 17.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 19.5$

$s_{2} = 39$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2$ と共通比数: $r = 18.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot {18.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {18.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {18.5}^{1} = 2 \cdot 18.5 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {18.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {18.5}^{2} = 2 \cdot 342.25 = 684.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {18.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {18.5}^{3} = 2 \cdot 6331.625 = 12663.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {18.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {18.5}^{4} = 2 \cdot 117135.0625 = 234270.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {18.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {18.5}^{5} = 2 \cdot 2166998.65625 = 4333997.3125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {18.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {18.5}^{6} = 2 \cdot 40089475.140625 = 80178950.28125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {18.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {18.5}^{7} = 2 \cdot 741655290.1015625 = 1483310580.203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {18.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {18.5}^{8} = 2 \cdot 13720622866.878906 = 27441245733.757812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {18.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {18.5}^{9} = 2 \cdot 253831523037.25977 = 507663046074.51953$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列