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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 136.5

r=136.5

この級数の和は次のようになります:

s = 275

s=275

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2 \cdot {136.5}^{n - 1}

a_n=2*136.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2, 273, 37264.5, 5086604.25, 694321480.125, 94774882037.0625, 12936771398059.031, 1765869295835057.8, 2.4104115888148538 E + 17, 3.2902118187322753 E + 19

2,273,37264.5,5086604.25,694321480.125,94774882037.0625,12936771398059.031,1765869295835057.8,2.4104115888148538E+17,3.2902118187322753E+19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{273}{2} = 136.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 136.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2$ 、共通比数: $r = 136.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2 * ((1 - {136.5}^{2}) / (1 - 136.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 18632.25) / (1 - 136.5))$

$s_{2} = 2 * (- 18631.25 / (1 - 136.5))$

$s_{2} = 2 * (- 18631.25 / - 135.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 137.5$

$s_{2} = 275$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2$ と共通比数: $r = 136.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot {136.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {136.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {136.5}^{1} = 2 \cdot 136.5 = 273$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {136.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {136.5}^{2} = 2 \cdot 18632.25 = 37264.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {136.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {136.5}^{3} = 2 \cdot 2543302.125 = 5086604.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {136.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {136.5}^{4} = 2 \cdot 347160740.0625 = 694321480.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {136.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {136.5}^{5} = 2 \cdot 47387441018.53125 = 94774882037.0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {136.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {136.5}^{6} = 2 \cdot 6468385699029.516 = 12936771398059.031$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {136.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {136.5}^{7} = 2 \cdot 882934647917528.9 = 1765869295835057.8$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {136.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {136.5}^{8} = 2 \cdot 1.2052057944074269 E + 17 = 2.4104115888148538 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {136.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {136.5}^{9} = 2 \cdot 1.6451059093661377 E + 19 = 3.2902118187322753 E + 19$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列