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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 116050

r=116050

この級数の和は次のようになります:

s = 232102

s=232102

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2 \cdot 116050^{n - 1}

a_n=2*116050^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2, 232100, 26935205000, 3125830540250000, 3.627526341960125 E + 20, 4.209744319844725 E + 25, 4.885408283179803 E + 30, 5.669516312630162 E + 35, 6.579473680807303 E + 40, 7.635479206576875 E + 45

2,232100,26935205000,3125830540250000,3.627526341960125E+20,4.209744319844725E+25,4.885408283179803E+30,5.669516312630162E+35,6.579473680807303E+40,7.635479206576875E+45

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{232100}{2} = 116050$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 116, 050$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2$ 、共通比数: $r = 116, 050$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2 * ((1 - 116050^{2}) / (1 - 116050))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 13467602500) / (1 - 116050))$

$s_{2} = 2 * (- 13467602499 / (1 - 116050))$

$s_{2} = 2 * (- 13467602499 / - 116049)$

$s_{2} = 2 \cdot 116051$

$s_{2} = 232102$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2$ と共通比数: $r = 116, 050$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot 116050^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{2 - 1} = 2 \cdot 116050^{1} = 2 \cdot 116050 = 232100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{3 - 1} = 2 \cdot 116050^{2} = 2 \cdot 13467602500 = 26935205000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{4 - 1} = 2 \cdot 116050^{3} = 2 \cdot 1562915270125000 = 3125830540250000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{5 - 1} = 2 \cdot 116050^{4} = 2 \cdot 1.8137631709800625 E + 20 = 3.627526341960125 E + 20$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{6 - 1} = 2 \cdot 116050^{5} = 2 \cdot 2.1048721599223626 E + 25 = 4.209744319844725 E + 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{7 - 1} = 2 \cdot 116050^{6} = 2 \cdot 2.4427041415899016 E + 30 = 4.885408283179803 E + 30$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{8 - 1} = 2 \cdot 116050^{7} = 2 \cdot 2.834758156315081 E + 35 = 5.669516312630162 E + 35$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{9 - 1} = 2 \cdot 116050^{8} = 2 \cdot 3.2897368404036516 E + 40 = 6.579473680807303 E + 40$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{10 - 1} = 2 \cdot 116050^{9} = 2 \cdot 3.817739603288438 E + 45 = 7.635479206576875 E + 45$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列