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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 469

r=469

この級数の和は次のようになります:

s = 940

s=940

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2 \cdot 469^{n - 1}

a_n=2*469^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2, 938, 439922, 206323418, 96765683042, 45383105346698, 21284676407601360, 9.982513235165039 E + 18, 4.681798707292403 E + 21, 2.1957635937201372 E + 24

2,938,439922,206323418,96765683042,45383105346698,21284676407601360,9.982513235165039E+18,4.681798707292403E+21,2.1957635937201372E+24

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{938}{2} = 469$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 469$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2$ 、共通比数: $r = 469$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2 * ((1 - 469^{2}) / (1 - 469))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 219961) / (1 - 469))$

$s_{2} = 2 * (- 219960 / (1 - 469))$

$s_{2} = 2 * (- 219960 / - 468)$

$s_{2} = 2 \cdot 470$

$s_{2} = 940$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2$ と共通比数: $r = 469$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2 \cdot 469^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{2 - 1} = 2 \cdot 469^{1} = 2 \cdot 469 = 938$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{3 - 1} = 2 \cdot 469^{2} = 2 \cdot 219961 = 439922$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{4 - 1} = 2 \cdot 469^{3} = 2 \cdot 103161709 = 206323418$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{5 - 1} = 2 \cdot 469^{4} = 2 \cdot 48382841521 = 96765683042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{6 - 1} = 2 \cdot 469^{5} = 2 \cdot 22691552673349 = 45383105346698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{7 - 1} = 2 \cdot 469^{6} = 2 \cdot 10642338203800680 = 21284676407601360$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{8 - 1} = 2 \cdot 469^{7} = 2 \cdot 4.991256617582519 E + 18 = 9.982513235165039 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{9 - 1} = 2 \cdot 469^{8} = 2 \cdot 2.3408993536462016 E + 21 = 4.681798707292403 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 469^{10 - 1} = 2 \cdot 469^{9} = 2 \cdot 1.0978817968600686 E + 24 = 2.1957635937201372 E + 24$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列