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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0025484199796126403

r=0.0025484199796126403

この級数の和は次のようになります:

s = 1967

s=1967

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{n - 1}

a_n=1962*0.0025484199796126403^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1962, 5, 0.012742099898063202, 3.2472221962444454 E - 05, 8.275285923150982 E - 08, 2.1088903983565193 E - 10, 5.374338425985014 E - 13, 1.3696071421980159 E - 15, 3.490334205397594 E - 18, 8.894837424560637 E - 21

1962,5,0.012742099898063202,3.2472221962444454E-05,8.275285923150982E-08,2.1088903983565193E-10,5.374338425985014E-13,1.3696071421980159E-15,3.490334205397594E-18,8.894837424560637E-21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{1962} = 0.0025484199796126403$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0025484199796126403$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 962$ 、共通比数: $r = 0.0025484199796126403$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1962 * ((1 - {0.0025484199796126403}^{2}) / (1 - 0.0025484199796126403))$

$s_{2} = 1962 * ((1 - 6.49444439248889 E - 06) / (1 - 0.0025484199796126403))$

$s_{2} = 1962 * (0.9999935055556075 / (1 - 0.0025484199796126403))$

$s_{2} = 1962 * (0.9999935055556075 / 0.9974515800203874)$

$s_{2} = 1962 \cdot 1.0025484199796126$

$s_{2} = 1967$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 962$ と共通比数: $r = 0.0025484199796126403$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1962$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{2 - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{1} = 1962 \cdot 0.0025484199796126403 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{3 - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{2} = 1962 \cdot 6.49444439248889 E - 06 = 0.012742099898063202$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{4 - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{3} = 1962 \cdot 1.6550571846301964 E - 08 = 3.2472221962444454 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{5 - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{4} = 1962 \cdot 4.2177807967130387 E - 11 = 8.275285923150982 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{6 - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{5} = 1962 \cdot 1.0748676851970027 E - 13 = 2.1088903983565193 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{7 - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{6} = 1962 \cdot 2.7392142843960316 E - 16 = 5.374338425985014 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{8 - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{7} = 1962 \cdot 6.980668410795188 E - 19 = 1.3696071421980159 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{9 - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{8} = 1962 \cdot 1.7789674849121273 E - 21 = 3.490334205397594 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{10 - 1} = 1962 \cdot {0.0025484199796126403}^{9} = 1962 \cdot 4.533556281631313 E - 24 = 8.894837424560637 E - 21$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列