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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.041237113402061855

r=0.041237113402061855

この級数の和は次のようになります:

s = 202

s=202

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{n - 1}

a_n=194*0.041237113402061855^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

194, 8, 0.32989690721649484, 0.013603996173876075, 0.0005609895329433432, 2.3133588987354362 E - 05, 9.539624324682212 E - 07, 3.9338657008998804 E - 08, 1.6222126601648993 E - 09, 6.689536742948039 E - 11

194,8,0.32989690721649484,0.013603996173876075,0.0005609895329433432,2.3133588987354362E-05,9.539624324682212E-07,3.9338657008998804E-08,1.6222126601648993E-09,6.689536742948039E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{194} = 0.041237113402061855$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.041237113402061855$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 194$ 、共通比数: $r = 0.041237113402061855$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 194 * ((1 - {0.041237113402061855}^{2}) / (1 - 0.041237113402061855))$

$s_{2} = 194 * ((1 - 0.0017004995217345094) / (1 - 0.041237113402061855))$

$s_{2} = 194 * (0.9982995004782655 / (1 - 0.041237113402061855))$

$s_{2} = 194 * (0.9982995004782655 / 0.9587628865979382)$

$s_{2} = 194 \cdot 1.041237113402062$

$s_{2} = 202.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 194$ と共通比数: $r = 0.041237113402061855$ を数式に代入します。

$a_{n} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 194$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{2 - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{1} = 194 \cdot 0.041237113402061855 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{3 - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{2} = 194 \cdot 0.0017004995217345094 = 0.32989690721649484$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{4 - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{3} = 194 \cdot 7.012369161791792 E - 05 = 0.013603996173876075$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{5 - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{4} = 194 \cdot 2.8916986234192953 E - 06 = 0.0005609895329433432$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{6 - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{5} = 194 \cdot 1.1924530405852765 E - 07 = 2.3133588987354362 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{7 - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{6} = 194 \cdot 4.917332126124851 E - 09 = 9.539624324682212 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{8 - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{7} = 194 \cdot 2.027765825206124 E - 10 = 3.9338657008998804 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{9 - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{8} = 194 \cdot 8.361920928685048 E - 12 = 1.6222126601648993 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{10 - 1} = 194 \cdot {0.041237113402061855}^{9} = 194 \cdot 3.448214815952597 E - 13 = 6.689536742948039 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列