方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0005200208008320333

r=0.0005200208008320333

この級数の和は次のようになります:

s = 1924

s=1924

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{n - 1}

a_n=1923*0.0005200208008320333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1923, 1, 0.0005200208008320333, 2.7042163329798926 E - 07, 1.4062487430992685 E - 10, 7.31278597555522 E - 14, 3.8028008193214873 E - 17, 1.9775355274682723 E - 20, 1.0283596086678485 E - 23, 5.347683872427709 E - 27

1923,1,0.0005200208008320333,2.7042163329798926E-07,1.4062487430992685E-10,7.31278597555522E-14,3.8028008193214873E-17,1.9775355274682723E-20,1.0283596086678485E-23,5.347683872427709E-27

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{1923} = 0.0005200208008320333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0005200208008320333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 923$ 、共通比数: $r = 0.0005200208008320333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1923 * ((1 - {0.0005200208008320333}^{2}) / (1 - 0.0005200208008320333))$

$s_{2} = 1923 * ((1 - 2.7042163329798926 E - 07) / (1 - 0.0005200208008320333))$

$s_{2} = 1923 * (0.9999997295783667 / (1 - 0.0005200208008320333))$

$s_{2} = 1923 * (0.9999997295783667 / 0.999479979199168)$

$s_{2} = 1923 \cdot 1.000520020800832$

$s_{2} = 1924$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 923$ と共通比数: $r = 0.0005200208008320333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1923$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{2 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{1} = 1923 \cdot 0.0005200208008320333 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{3 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{2} = 1923 \cdot 2.7042163329798926 E - 07 = 0.0005200208008320333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{4 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{3} = 1923 \cdot 1.4062487430992683 E - 10 = 2.7042163329798926 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{5 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{4} = 1923 \cdot 7.312785975555218 E - 14 = 1.4062487430992685 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{6 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{5} = 1923 \cdot 3.802800819321487 E - 17 = 7.31278597555522 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{7 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{6} = 1923 \cdot 1.9775355274682723 E - 20 = 3.8028008193214873 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{8 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{7} = 1923 \cdot 1.0283596086678483 E - 23 = 1.9775355274682723 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{9 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{8} = 1923 \cdot 5.347683872427709 E - 27 = 1.0283596086678485 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{10 - 1} = 1923 \cdot {0.0005200208008320333}^{9} = 1923 \cdot 2.7809068499364064 E - 30 = 5.347683872427709 E - 27$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列