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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.017699115044247787

r=0.017699115044247787

この級数の和は次のようになります:

s = 1955

s=1955

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{n - 1}

a_n=1921*0.017699115044247787^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1921, 34, 0.6017699115044247, 0.010650794893883623, 0.00018850964413953317, 3.3364538785758083 E - 06, 5.9052281036739967 E - 08, 1.0451731156945128 E - 09, 1.8498639215832082 E - 11, 3.274095436430457 E - 13

1921,34,0.6017699115044247,0.010650794893883623,0.00018850964413953317,3.3364538785758083E-06,5.9052281036739967E-08,1.0451731156945128E-09,1.8498639215832082E-11,3.274095436430457E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{1921} = 0.017699115044247787$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.017699115044247787$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 921$ 、共通比数: $r = 0.017699115044247787$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1921 * ((1 - {0.017699115044247787}^{2}) / (1 - 0.017699115044247787))$

$s_{2} = 1921 * ((1 - 0.00031325867334951836) / (1 - 0.017699115044247787))$

$s_{2} = 1921 * (0.9996867413266505 / (1 - 0.017699115044247787))$

$s_{2} = 1921 * (0.9996867413266505 / 0.9823008849557522)$

$s_{2} = 1921 \cdot 1.0176991150442478$

$s_{2} = 1955$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 921$ と共通比数: $r = 0.017699115044247787$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1921$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{2 - 1} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{1} = 1921 \cdot 0.017699115044247787 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{3 - 1} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{2} = 1921 \cdot 0.00031325867334951836 = 0.6017699115044247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{4 - 1} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{3} = 1921 \cdot 5.5444012982215636 E - 06 = 0.010650794893883623$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{5 - 1} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{4} = 1921 \cdot 9.813099642870024 E - 08 = 0.00018850964413953317$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{6 - 1} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{5} = 1921 \cdot 1.7368317951982344 E - 09 = 3.3364538785758083 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{7 - 1} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{6} = 1921 \cdot 3.074038575572096 E - 11 = 5.9052281036739967 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{8 - 1} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{7} = 1921 \cdot 5.440776239950613 E - 13 = 1.0451731156945128 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{9 - 1} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{8} = 1921 \cdot 9.629692460089579 E - 15 = 1.8498639215832082 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{10 - 1} = 1921 \cdot {0.017699115044247787}^{9} = 1921 \cdot 1.7043703469185097 E - 16 = 3.274095436430457 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列