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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.125

r=0.125

この級数の和は次のようになります:

s = 219

s=219

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 192 \cdot {0.125}^{n - 1}

a_n=192*0.125^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

192, 24, 3, 0.375, 0.046875, 0.005859375, 0.000732421875, 9.1552734375 E - 05, 1.1444091796875 E - 05, 1.430511474609375 E - 06

192,24,3,0.375,0.046875,0.005859375,0.000732421875,9.1552734375E-05,1.1444091796875E-05,1.430511474609375E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{192} = 0.125$

$a_{3} a_{2} = \frac{3}{24} = 0.125$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.125$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 192$ 、共通比数: $r = 0.125$ 、そして要素の数 $n = 3$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{3} = 192 * ((1 - {0.125}^{3}) / (1 - 0.125))$

$s_{3} = 192 * ((1 - 0.001953125) / (1 - 0.125))$

$s_{3} = 192 * (0.998046875 / (1 - 0.125))$

$s_{3} = 192 * (0.998046875 / 0.875)$

$s_{3} = 192 \cdot 1.140625$

$s_{3} = 219$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 192$ と共通比数: $r = 0.125$ を数式に代入します。

$a_{n} = 192 \cdot {0.125}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 192$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.125}^{2 - 1} = 192 \cdot {0.125}^{1} = 192 \cdot 0.125 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.125}^{3 - 1} = 192 \cdot {0.125}^{2} = 192 \cdot 0.015625 = 3$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.125}^{4 - 1} = 192 \cdot {0.125}^{3} = 192 \cdot 0.001953125 = 0.375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.125}^{5 - 1} = 192 \cdot {0.125}^{4} = 192 \cdot 0.000244140625 = 0.046875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.125}^{6 - 1} = 192 \cdot {0.125}^{5} = 192 \cdot 3.0517578125 E - 05 = 0.005859375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.125}^{7 - 1} = 192 \cdot {0.125}^{6} = 192 \cdot 3.814697265625 E - 06 = 0.000732421875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.125}^{8 - 1} = 192 \cdot {0.125}^{7} = 192 \cdot 4.76837158203125 E - 07 = 9.1552734375 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.125}^{9 - 1} = 192 \cdot {0.125}^{8} = 192 \cdot 5.960464477539063 E - 08 = 1.1444091796875 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 192 \cdot {0.125}^{10 - 1} = 192 \cdot {0.125}^{9} = 192 \cdot 7.450580596923828 E - 09 = 1.430511474609375 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列