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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 22.105263157894736

r=22.105263157894736

この級数の和は次のようになります:

s = 439

s=439

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{n - 1}

a_n=19*22.105263157894736^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

19, 420, 9284.210526315788, 205229.9168975069, 4536661.320892258, 100284092.3565657, 2216806252.092505, 49003085572.57116, 1083226102130.5203, 23944998047095.71

19,420,9284.210526315788,205229.9168975069,4536661.320892258,100284092.3565657,2216806252.092505,49003085572.57116,1083226102130.5203,23944998047095.71

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{420}{19} = 22.105263157894736$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 22.105263157894736$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 19$ 、共通比数: $r = 22.105263157894736$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 19 * ((1 - {22.105263157894736}^{2}) / (1 - 22.105263157894736))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 488.64265927977834) / (1 - 22.105263157894736))$

$s_{2} = 19 * (- 487.64265927977834 / (1 - 22.105263157894736))$

$s_{2} = 19 * (- 487.64265927977834 / - 21.105263157894736)$

$s_{2} = 19 \cdot 23.105263157894736$

$s_{2} = 439$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 19$ と共通比数: $r = 22.105263157894736$ を数式に代入します。

$a_{n} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{2 - 1} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{1} = 19 \cdot 22.105263157894736 = 420$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{3 - 1} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{2} = 19 \cdot 488.64265927977834 = 9284.210526315788$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{4 - 1} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{3} = 19 \cdot 10801.574573552994 = 205229.9168975069$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{5 - 1} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{4} = 19 \cdot 238771.64846801356 = 4536661.320892258$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{6 - 1} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{5} = 19 \cdot 5278110.124029773 = 100284092.3565657$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{7 - 1} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{6} = 19 \cdot 116674013.26802658 = 2216806252.092505$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{8 - 1} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{7} = 19 \cdot 2579109766.9774294 = 49003085572.57116$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{9 - 1} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{8} = 19 \cdot 57011900112.132645 = 1083226102130.5203$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{10 - 1} = 19 \cdot {22.105263157894736}^{9} = 19 \cdot 1260263055110.3005 = 23944998047095.71$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列