方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.003686150605581885

r=0.003686150605581885

この級数の和は次のようになります:

s = 1906

s=1906

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{n - 1}

a_n=1899*0.003686150605581885^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1899, 7, 0.02580305423907319, 9.511394400922188 E - 05, 3.5060432230887473 E - 07, 1.292380334998485 E - 09, 4.763908554496785 E - 12, 1.7560484403095043 E - 14, 6.473059021678005 E - 17, 2.386067043272566 E - 19

1899,7,0.02580305423907319,9.511394400922188E-05,3.5060432230887473E-07,1.292380334998485E-09,4.763908554496785E-12,1.7560484403095043E-14,6.473059021678005E-17,2.386067043272566E-19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{1899} = 0.003686150605581885$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.003686150605581885$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 899$ 、共通比数: $r = 0.003686150605581885$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1899 * ((1 - {0.003686150605581885}^{2}) / (1 - 0.003686150605581885))$

$s_{2} = 1899 * ((1 - 1.3587706287031697 E - 05) / (1 - 0.003686150605581885))$

$s_{2} = 1899 * (0.999986412293713 / (1 - 0.003686150605581885))$

$s_{2} = 1899 * (0.999986412293713 / 0.9963138493944181)$

$s_{2} = 1899 \cdot 1.0036861506055819$

$s_{2} = 1906$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 899$ と共通比数: $r = 0.003686150605581885$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1899$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{2 - 1} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{1} = 1899 \cdot 0.003686150605581885 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{3 - 1} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{2} = 1899 \cdot 1.3587706287031697 E - 05 = 0.02580305423907319$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{4 - 1} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{3} = 1899 \cdot 5.0086331758410675 E - 08 = 9.511394400922188 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{5 - 1} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{4} = 1899 \cdot 1.8462576214264071 E - 10 = 3.5060432230887473 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{6 - 1} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{5} = 1899 \cdot 6.805583649281122 E - 13 = 1.292380334998485 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{7 - 1} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{6} = 1899 \cdot 2.508640629013578 E - 15 = 4.763908554496785 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{8 - 1} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{7} = 1899 \cdot 9.247227173825721 E - 18 = 1.7560484403095043 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{9 - 1} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{8} = 1899 \cdot 3.408667204675095 E - 20 = 6.473059021678005 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{10 - 1} = 1899 \cdot {0.003686150605581885}^{9} = 1899 \cdot 1.2564860680740212 E - 22 = 2.386067043272566 E - 19$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列