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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.15425531914893617

r=0.15425531914893617

この級数の和は次のようになります:

s = 217

s=217

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{n - 1}

a_n=188*0.15425531914893617^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

188, 29, 4.473404255319148, 0.6900464010864645, 0.10644332782716741, 0.016419449505254546, 0.002532787423682882, 0.00039069593237661476, 6.026692573894589 E - 05, 9.296493863986334 E - 06

188,29,4.473404255319148,0.6900464010864645,0.10644332782716741,0.016419449505254546,0.002532787423682882,0.00039069593237661476,6.026692573894589E-05,9.296493863986334E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{188} = 0.15425531914893617$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.15425531914893617$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 188$ 、共通比数: $r = 0.15425531914893617$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 188 * ((1 - {0.15425531914893617}^{2}) / (1 - 0.15425531914893617))$

$s_{2} = 188 * ((1 - 0.023794703485740153) / (1 - 0.15425531914893617))$

$s_{2} = 188 * (0.9762052965142598 / (1 - 0.15425531914893617))$

$s_{2} = 188 * (0.9762052965142598 / 0.8457446808510638)$

$s_{2} = 188 \cdot 1.1542553191489362$

$s_{2} = 217$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 188$ と共通比数: $r = 0.15425531914893617$ を数式に代入します。

$a_{n} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 188$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{2 - 1} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{1} = 188 \cdot 0.15425531914893617 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{3 - 1} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{2} = 188 \cdot 0.023794703485740153 = 4.473404255319148$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{4 - 1} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{3} = 188 \cdot 0.0036704595802471516 = 0.6900464010864645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{5 - 1} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{4} = 188 \cdot 0.0005661879139742947 = 0.10644332782716741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{6 - 1} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{5} = 188 \cdot 8.733749736837524 E - 05 = 0.016419449505254546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{7 - 1} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{6} = 188 \cdot 1.3472273530228096 E - 05 = 0.002532787423682882$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{8 - 1} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{7} = 188 \cdot 2.0781698530671 E - 06 = 0.00039069593237661476$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{9 - 1} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{8} = 188 \cdot 3.2056875393056325 E - 07 = 6.026692573894589 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{10 - 1} = 188 \cdot {0.15425531914893617}^{9} = 188 \cdot 4.944943544673582 E - 08 = 9.296493863986334 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列