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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2763813591807678

r=0.2763813591807678

この級数の和は次のようになります:

s = 23308

s=23308

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{n - 1}

a_n=18261*0.2763813591807678^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

18261, 5047.000000000001, 1394.896719785335, 385.52345133106553, 106.55149547494045, 29.44884714210747, 8.139112399442332, 2.249498947482912, 0.6217195765810338, 0.17183170160475755

18261,5047.000000000001,1394.896719785335,385.52345133106553,106.55149547494045,29.44884714210747,8.139112399442332,2.249498947482912,0.6217195765810338,0.17183170160475755

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5047}{18261} = 0.2763813591807678$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2763813591807678$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 18, 261$ 、共通比数: $r = 0.2763813591807678$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 18261 * ((1 - {0.2763813591807678}^{2}) / (1 - 0.2763813591807678))$

$s_{2} = 18261 * ((1 - 0.07638665570260857) / (1 - 0.2763813591807678))$

$s_{2} = 18261 * (0.9236133442973914 / (1 - 0.2763813591807678))$

$s_{2} = 18261 * (0.9236133442973914 / 0.7236186408192322)$

$s_{2} = 18261 \cdot 1.2763813591807678$

$s_{2} = 23308$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 18, 261$ と共通比数: $r = 0.2763813591807678$ を数式に代入します。

$a_{n} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 18261$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{2 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{1} = 18261 \cdot 0.2763813591807678 = 5047.000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{3 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{2} = 18261 \cdot 0.07638665570260857 = 1394.896719785335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{4 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{3} = 18261 \cdot 0.021111847726360305 = 385.52345133106553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{5 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{4} = 18261 \cdot 0.005834921169428862 = 106.55149547494045$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{6 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{5} = 18261 \cdot 0.001612663443519384 = 29.44884714210747$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{7 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{6} = 18261 \cdot 0.0004457101144210247 = 8.139112399442332$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{8 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{7} = 18261 \cdot 0.00012318596722429834 = 2.249498947482912$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{9 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{8} = 18261 \cdot 3.404630505344909 E - 05 = 0.6217195765810338$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{10 - 1} = 18261 \cdot {0.2763813591807678}^{9} = 18261 \cdot 9.4097640657553 E - 06 = 0.17183170160475755$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列