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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.07190451212473

r=4.07190451212473

この級数の和は次のようになります:

s = 9243830

s=9243830

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{n - 1}

a_n=1822556*4.07190451212473^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1822556, 7421274, 30218719.086313944, 123047738.59819144, 501038642.0047201, 2040181507.1278667, 8307424284.427394, 33827038427.894466, 137740470406.3601, 560866042949.8406

1822556,7421274,30218719.086313944,123047738.59819144,501038642.0047201,2040181507.1278667,8307424284.427394,33827038427.894466,137740470406.3601,560866042949.8406

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7421274}{1822556} = 4.07190451212473$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.07190451212473$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 822, 556$ 、共通比数: $r = 4.07190451212473$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1822556 * ((1 - {4.07190451212473}^{2}) / (1 - 4.07190451212473))$

$s_{2} = 1822556 * ((1 - 16.580406355861737) / (1 - 4.07190451212473))$

$s_{2} = 1822556 * (- 15.580406355861737 / (1 - 4.07190451212473))$

$s_{2} = 1822556 * (- 15.580406355861737 / - 3.07190451212473)$

$s_{2} = 1822556 \cdot 5.07190451212473$

$s_{2} = 9243830$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 822, 556$ と共通比数: $r = 4.07190451212473$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1822556$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{2 - 1} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{1} = 1822556 \cdot 4.07190451212473 = 7421274$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{3 - 1} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{2} = 1822556 \cdot 16.580406355861737 = 30218719.086313944$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{4 - 1} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{3} = 1822556 \cdot 67.51383145329496 = 123047738.59819144$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{5 - 1} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{4} = 1822556 \cdot 274.9098749255003 = 501038642.0047201$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{6 - 1} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{5} = 1822556 \cdot 1119.4067601367897 = 2040181507.1278667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{7 - 1} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{6} = 1822556 \cdot 4558.11743750392 = 8307424284.427394$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{8 - 1} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{7} = 1822556 \cdot 18560.218960566624 = 33827038427.894466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{9 - 1} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{8} = 1822556 \cdot 75575.43933155421 = 137740470406.3601$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{10 - 1} = 1822556 \cdot {4.07190451212473}^{9} = 1822556 \cdot 307735.9724199644 = 560866042949.8406$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列