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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.00024864351150943187

r=0.00024864351150943187

この級数の和は次のようになります:

s = 181027

s=181027

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{n - 1}

a_n=180982*0.00024864351150943187^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

180982, 45, 0.011188958017924433, 2.782061811708344 E - 06, 6.917416180994544 E - 10, 1.7199706498146474 E - 13, 4.2765954206307326 E - 17, 1.0633477026907811 E - 20, 2.6439450675252322 E - 24, 6.573997858275157 E - 28

180982,45,0.011188958017924433,2.782061811708344E-06,6.917416180994544E-10,1.7199706498146474E-13,4.2765954206307326E-17,1.0633477026907811E-20,2.6439450675252322E-24,6.573997858275157E-28

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{180982} = 0.00024864351150943187$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.00024864351150943187$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 180, 982$ 、共通比数: $r = 0.00024864351150943187$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 180982 * ((1 - {0.00024864351150943187}^{2}) / (1 - 0.00024864351150943187))$

$s_{2} = 180982 * ((1 - 6.182359581574098 E - 08) / (1 - 0.00024864351150943187))$

$s_{2} = 180982 * (0.9999999381764042 / (1 - 0.00024864351150943187))$

$s_{2} = 180982 * (0.9999999381764042 / 0.9997513564884906)$

$s_{2} = 180982 \cdot 1.0002486435115094$

$s_{2} = 181027$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 180, 982$ と共通比数: $r = 0.00024864351150943187$ を数式に代入します。

$a_{n} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 180982$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{2 - 1} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{1} = 180982 \cdot 0.00024864351150943187 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{3 - 1} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{2} = 180982 \cdot 6.182359581574098 E - 08 = 0.011188958017924433$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{4 - 1} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{3} = 180982 \cdot 1.5372035957765657 E - 11 = 2.782061811708344 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{5 - 1} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{4} = 180982 \cdot 3.822156999588105 E - 15 = 6.917416180994544 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{6 - 1} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{5} = 180982 \cdot 9.503545379179407 E - 19 = 1.7199706498146474 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{7 - 1} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{6} = 180982 \cdot 2.362994894868403 E - 22 = 4.2765954206307326 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{8 - 1} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{7} = 180982 \cdot 5.875433483389404 E - 26 = 1.0633477026907811 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{9 - 1} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{8} = 180982 \cdot 1.460888412950035 E - 29 = 2.6439450675252322 E - 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{10 - 1} = 180982 \cdot {0.00024864351150943187}^{9} = 180982 \cdot 3.6324042491933766 E - 33 = 6.573997858275157 E - 28$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列