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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 256.3888888888889

r=256.3888888888889

この級数の和は次のようになります:

s = 4633

s=4633

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{n - 1}

a_n=18*256.3888888888889^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

18, 4615, 1183234.7222222225, 303368235.7253087, 77780244881.79443, 19941990562748.965, 5112904802615916, 1.3108919813373586 E + 18, 3.360981385484395 E + 20, 8.617182830005823 E + 22

18,4615,1183234.7222222225,303368235.7253087,77780244881.79443,19941990562748.965,5112904802615916,1.3108919813373586E+18,3.360981385484395E+20,8.617182830005823E+22

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4615}{18} = 256.3888888888889$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 256.3888888888889$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 18$ 、共通比数: $r = 256.3888888888889$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 18 * ((1 - {256.3888888888889}^{2}) / (1 - 256.3888888888889))$

$s_{2} = 18 * ((1 - 65735.26234567903) / (1 - 256.3888888888889))$

$s_{2} = 18 * (- 65734.26234567903 / (1 - 256.3888888888889))$

$s_{2} = 18 * (- 65734.26234567903 / - 255.3888888888889)$

$s_{2} = 18 \cdot 257.3888888888889$

$s_{2} = 4633$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 18$ と共通比数: $r = 256.3888888888889$ を数式に代入します。

$a_{n} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 18$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{2 - 1} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{1} = 18 \cdot 256.3888888888889 = 4615$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{3 - 1} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{2} = 18 \cdot 65735.26234567903 = 1183234.7222222225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{4 - 1} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{3} = 18 \cdot 16853790.873628262 = 303368235.7253087$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{5 - 1} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{4} = 18 \cdot 4321124715.655247 = 77780244881.79443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{6 - 1} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{5} = 18 \cdot 1107888364597.1648 = 19941990562748.965$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{7 - 1} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{6} = 18 \cdot 284050266811995.3 = 5112904802615916$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{8 - 1} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{7} = 18 \cdot 72827332296519920 = 1.3108919813373586 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{9 - 1} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{8} = 18 \cdot 1.8672118808246637 E + 19 = 3.360981385484395 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{10 - 1} = 18 \cdot {256.3888888888889}^{9} = 18 \cdot 4.78732379444768 E + 21 = 8.617182830005823 E + 22$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列