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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1803921568627451

r=0.1803921568627451

この級数の和は次のようになります:

s = 2107

s=2107

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{n - 1}

a_n=1785*0.1803921568627451^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1785, 322, 58.08627450980392, 10.47830834294502, 1.8902046422567487, 0.34097809232866844, 0.06150977351811273, 0.011095880713071316, 0.0020016098541226685, 0.00036107471878291277

1785,322,58.08627450980392,10.47830834294502,1.8902046422567487,0.34097809232866844,0.06150977351811273,0.011095880713071316,0.0020016098541226685,0.00036107471878291277

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{322}{1785} = 0.1803921568627451$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1803921568627451$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 785$ 、共通比数: $r = 0.1803921568627451$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1785 * ((1 - {0.1803921568627451}^{2}) / (1 - 0.1803921568627451))$

$s_{2} = 1785 * ((1 - 0.03254133025759323) / (1 - 0.1803921568627451))$

$s_{2} = 1785 * (0.9674586697424068 / (1 - 0.1803921568627451))$

$s_{2} = 1785 * (0.9674586697424068 / 0.8196078431372549)$

$s_{2} = 1785 \cdot 1.1803921568627451$

$s_{2} = 2107$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 785$ と共通比数: $r = 0.1803921568627451$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1785$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{2 - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{1} = 1785 \cdot 0.1803921568627451 = 322$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{3 - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{2} = 1785 \cdot 0.03254133025759323 = 58.08627450980392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{4 - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{3} = 1785 \cdot 0.005870200752350152 = 10.47830834294502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{5 - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{4} = 1785 \cdot 0.0010589381749337527 = 1.8902046422567487$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{6 - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{5} = 1785 \cdot 0.00019102414136059855 = 0.34097809232866844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{7 - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{6} = 1785 \cdot 3.4459256872892284 E - 05 = 0.06150977351811273$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{8 - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{7} = 1785 \cdot 6.216179671188413 E - 06 = 0.011095880713071316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{9 - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{8} = 1785 \cdot 1.1213500583320272 E - 06 = 0.0020016098541226685$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{10 - 1} = 1785 \cdot {0.1803921568627451}^{9} = 1785 \cdot 2.0228275562067943 E - 07 = 0.00036107471878291277$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列