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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6.640449438202247

r=6.640449438202247

この級数の和は次のようになります:

s = 1360

s=1360

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{n - 1}

a_n=178*6.640449438202247^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

178, 1182, 7849.011235955057, 52120.962252240875, 346106.61450645345, 2298303.473857461, 15261768.011795048, 101344998.81989746, 672976340.4781954, 4468865362.051837

178,1182,7849.011235955057,52120.962252240875,346106.61450645345,2298303.473857461,15261768.011795048,101344998.81989746,672976340.4781954,4468865362.051837

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1182}{178} = 6.640449438202247$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6.640449438202247$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 178$ 、共通比数: $r = 6.640449438202247$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 178 * ((1 - {6.640449438202247}^{2}) / (1 - 6.640449438202247))$

$s_{2} = 178 * ((1 - 44.09556874132054) / (1 - 6.640449438202247))$

$s_{2} = 178 * (- 43.09556874132054 / (1 - 6.640449438202247))$

$s_{2} = 178 * (- 43.09556874132054 / - 5.640449438202247)$

$s_{2} = 178 \cdot 7.640449438202247$

$s_{2} = 1360$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 178$ と共通比数: $r = 6.640449438202247$ を数式に代入します。

$a_{n} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 178$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{2 - 1} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{1} = 178 \cdot 6.640449438202247 = 1182$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{3 - 1} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{2} = 178 \cdot 44.09556874132054 = 7849.011235955057$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{4 - 1} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{3} = 178 \cdot 292.8143946755105 = 52120.962252240875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{5 - 1} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{4} = 178 \cdot 1944.4191826205251 = 346106.61450645345$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{6 - 1} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{5} = 178 \cdot 12911.81726886214 = 2298303.473857461$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{7 - 1} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{6} = 178 \cdot 85740.26972918566 = 15261768.011795048$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{8 - 1} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{7} = 178 \cdot 569353.9259544801 = 101344998.81989746$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{9 - 1} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{8} = 178 \cdot 3780765.957742671 = 672976340.4781954$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{10 - 1} = 178 \cdot {6.640449438202247}^{9} = 178 \cdot 25105985.1800665 = 4468865362.051837$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列