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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.017045454545454544

r=0.017045454545454544

この級数の和は次のようになります:

s = 179

s=179

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{n - 1}

a_n=176*0.017045454545454544^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

176, 3, 0.051136363636363626, 0.0008716425619834708, 1.4857543670172799 E - 05, 2.532535852870363 E - 07, 4.316822476483573 E - 09, 7.358220130369726 E - 11, 1.2542420676766577 E - 12, 2.1379126153579394 E - 14

176,3,0.051136363636363626,0.0008716425619834708,1.4857543670172799E-05,2.532535852870363E-07,4.316822476483573E-09,7.358220130369726E-11,1.2542420676766577E-12,2.1379126153579394E-14

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{176} = 0.017045454545454544$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.017045454545454544$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 176$ 、共通比数: $r = 0.017045454545454544$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 176 * ((1 - {0.017045454545454544}^{2}) / (1 - 0.017045454545454544))$

$s_{2} = 176 * ((1 - 0.000290547520661157) / (1 - 0.017045454545454544))$

$s_{2} = 176 * (0.9997094524793388 / (1 - 0.017045454545454544))$

$s_{2} = 176 * (0.9997094524793388 / 0.9829545454545454)$

$s_{2} = 176 \cdot 1.0170454545454546$

$s_{2} = 179$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 176$ と共通比数: $r = 0.017045454545454544$ を数式に代入します。

$a_{n} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 176$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{2 - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{1} = 176 \cdot 0.017045454545454544 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{3 - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{2} = 176 \cdot 0.000290547520661157 = 0.051136363636363626$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{4 - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{3} = 176 \cdot 4.952514556724266 E - 06 = 0.0008716425619834708$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{5 - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{4} = 176 \cdot 8.441786176234545 E - 08 = 1.4857543670172799 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{6 - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{5} = 176 \cdot 1.4389408254945244 E - 09 = 2.532535852870363 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{7 - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{6} = 176 \cdot 2.4527400434565755 E - 11 = 4.316822476483573 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{8 - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{7} = 176 \cdot 4.1808068922555264 E - 13 = 7.358220130369726 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{9 - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{8} = 176 \cdot 7.126375384526465 E - 15 = 1.2542420676766577 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{10 - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{9} = 176 \cdot 1.21472307690792 E - 16 = 2.1379126153579394 E - 14$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列