方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.352601156069364

r=2.352601156069364

この級数の和は次のようになります:

s = 580

s=580

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{n - 1}

a_n=173*2.352601156069364^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

173, 407, 957.5086705202311, 2252.6360052123355, 5299.554070066015, 12467.73703188941, 29331.612554791845, 69005.58560578198, 162342.62047140612, 381927.43660036003

173,407,957.5086705202311,2252.6360052123355,5299.554070066015,12467.73703188941,29331.612554791845,69005.58560578198,162342.62047140612,381927.43660036003

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{407}{173} = 2.352601156069364$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.352601156069364$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 173$ 、共通比数: $r = 2.352601156069364$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 173 * ((1 - {2.352601156069364}^{2}) / (1 - 2.352601156069364))$

$s_{2} = 173 * ((1 - 5.534732199538908) / (1 - 2.352601156069364))$

$s_{2} = 173 * (- 4.534732199538908 / (1 - 2.352601156069364))$

$s_{2} = 173 * (- 4.534732199538908 / - 1.352601156069364)$

$s_{2} = 173 \cdot 3.352601156069364$

$s_{2} = 580$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 173$ と共通比数: $r = 2.352601156069364$ を数式に代入します。

$a_{n} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 173$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{2 - 1} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{1} = 173 \cdot 2.352601156069364 = 407$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{3 - 1} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{2} = 173 \cdot 5.534732199538908 = 957.5086705202311$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{4 - 1} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{3} = 173 \cdot 13.02101737116957 = 2252.6360052123355$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{5 - 1} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{4} = 173 \cdot 30.6332605206128 = 5299.554070066015$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{6 - 1} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{5} = 173 \cdot 72.06784411496768 = 12467.73703188941$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{7 - 1} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{6} = 173 \cdot 169.54689338029968 = 29331.612554791845$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{8 - 1} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{7} = 173 \cdot 398.87621737446227 = 69005.58560578198$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{9 - 1} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{8} = 173 \cdot 938.3966501237348 = 162342.62047140612$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{10 - 1} = 173 \cdot {2.352601156069364}^{9} = 173 \cdot 2207.673043932717 = 381927.43660036003$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列