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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.055490654205607476

r=0.055490654205607476

この級数の和は次のようになります:

s = 1807

s=1807

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{n - 1}

a_n=1712*0.055490654205607476^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1712, 95, 5.27161214953271, 0.29252520689579875, 0.016232415102278554, 0.0009007473333624196, 4.9983058802237065 E - 05, 2.773592632133482 E - 06, 1.5390846965693973 E - 07, 8.540481669047473 E - 09

1712,95,5.27161214953271,0.29252520689579875,0.016232415102278554,0.0009007473333624196,4.9983058802237065E-05,2.773592632133482E-06,1.5390846965693973E-07,8.540481669047473E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{1712} = 0.055490654205607476$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.055490654205607476$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 712$ 、共通比数: $r = 0.055490654205607476$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1712 * ((1 - {0.055490654205607476}^{2}) / (1 - 0.055490654205607476))$

$s_{2} = 1712 * ((1 - 0.0030792127041663025) / (1 - 0.055490654205607476))$

$s_{2} = 1712 * (0.9969207872958337 / (1 - 0.055490654205607476))$

$s_{2} = 1712 * (0.9969207872958337 / 0.9445093457943925)$

$s_{2} = 1712 \cdot 1.0554906542056075$

$s_{2} = 1807$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 712$ と共通比数: $r = 0.055490654205607476$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1712$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{2 - 1} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{1} = 1712 \cdot 0.055490654205607476 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{3 - 1} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{2} = 1712 \cdot 0.0030792127041663025 = 5.27161214953271$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{4 - 1} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{3} = 1712 \cdot 0.00017086752739240582 = 0.29252520689579875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{5 - 1} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{4} = 1712 \cdot 9.481550877499154 E - 06 = 0.016232415102278554$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{6 - 1} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{5} = 1712 \cdot 5.261374610761797 E - 07 = 0.0009007473333624196$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{7 - 1} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{6} = 1712 \cdot 2.919571191719455 E - 08 = 4.9983058802237065 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{8 - 1} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{7} = 1712 \cdot 1.620089154283576 E - 09 = 2.773592632133482 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{9 - 1} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{8} = 1712 \cdot 8.989980704260498 E - 11 = 1.5390846965693973 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{10 - 1} = 1712 \cdot {0.055490654205607476}^{9} = 1712 \cdot 4.9885991057520284 E - 12 = 8.540481669047473 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列