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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 48.529411764705884

r=48.529411764705884

この級数の和は次のようになります:

s = 842

s=842

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{n - 1}

a_n=17*48.529411764705884^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

17, 825, 40036.76470588236, 1942960.6401384084, 94290736.94789337, 4575873998.941884, 222064473478.062, 10776658271729.48, 522984886716283.6, 25380148914172588

17,825,40036.76470588236,1942960.6401384084,94290736.94789337,4575873998.941884,222064473478.062,10776658271729.48,522984886716283.6,25380148914172588

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{825}{17} = 48.529411764705884$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 48.529411764705884$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 17$ 、共通比数: $r = 48.529411764705884$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 17 * ((1 - {48.529411764705884}^{2}) / (1 - 48.529411764705884))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 2355.1038062283737) / (1 - 48.529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2354.1038062283737 / (1 - 48.529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2354.1038062283737 / - 47.529411764705884)$

$s_{2} = 17 \cdot 49.529411764705884$

$s_{2} = 842$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 17$ と共通比数: $r = 48.529411764705884$ を数式に代入します。

$a_{n} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{2 - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{1} = 17 \cdot 48.529411764705884 = 825$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{3 - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{2} = 17 \cdot 2355.1038062283737 = 40036.76470588236$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{4 - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{3} = 17 \cdot 114291.80236108285 = 1942960.6401384084$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{5 - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{4} = 17 \cdot 5546513.938111374 = 94290736.94789337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{6 - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{5} = 17 \cdot 269169058.7612873 = 4575873998.941884$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{7 - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{6} = 17 \cdot 13062616086.944824 = 222064473478.062$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{8 - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{7} = 17 \cdot 633921074807.6165 = 10776658271729.48$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{9 - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{8} = 17 \cdot 30763816865663.742 = 522984886716283.6$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{10 - 1} = 17 \cdot {48.529411764705884}^{9} = 17 \cdot 1492949936127799.2 = 25380148914172588$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列