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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 376.3529411764706

r=376.3529411764706

この級数の和は次のようになります:

s = 6415

s=6415

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{n - 1}

a_n=17*376.3529411764706^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

17, 6398, 2407906.117647059, 906222549.4532872, 341059521847.1843, 128358754163428.53, 48308194655153870, 1.8180931141392615 E + 19, 6.842446908389998 E + 21, 2.575175018816424 E + 24

17,6398,2407906.117647059,906222549.4532872,341059521847.1843,128358754163428.53,48308194655153870,1.8180931141392615E+19,6.842446908389998E+21,2.575175018816424E+24

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6398}{17} = 376.3529411764706$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 376.3529411764706$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 17$ 、共通比数: $r = 376.3529411764706$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 17 * ((1 - {376.3529411764706}^{2}) / (1 - 376.3529411764706))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 141641.53633217994) / (1 - 376.3529411764706))$

$s_{2} = 17 * (- 141640.53633217994 / (1 - 376.3529411764706))$

$s_{2} = 17 * (- 141640.53633217994 / - 375.3529411764706)$

$s_{2} = 17 \cdot 377.3529411764706$

$s_{2} = 6415$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 17$ と共通比数: $r = 376.3529411764706$ を数式に代入します。

$a_{n} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{2 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{1} = 17 \cdot 376.3529411764706 = 6398$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{3 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{2} = 17 \cdot 141641.53633217994 = 2407906.117647059$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{4 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{3} = 17 \cdot 53307208.79136984 = 906222549.4532872$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{5 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{4} = 17 \cdot 20062324814.540253 = 341059521847.1843$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{6 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{5} = 17 \cdot 7550514950789.914 = 128358754163428.53$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{7 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{6} = 17 \cdot 2841658509126698.5 = 48308194655153870$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{8 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{7} = 17 \cdot 1.0694665377289774 E + 18 = 1.8180931141392615 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{9 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{8} = 17 \cdot 4.0249687696411754 E + 20 = 6.842446908389998 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{10 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{9} = 17 \cdot 1.5148088345978966 E + 23 = 2.575175018816424 E + 24$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列