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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.411764705882353

r=2.411764705882353

この級数の和は次のようになります:

s = 58

s=58

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{n - 1}

a_n=17*2.411764705882353^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

17, 41, 98.88235294117646, 238.48096885813146, 575.1599837166699, 1387.1505489637332, 3345.480735736063, 8068.512362657561, 19459.353345232943, 46931.38159732651

17,41,98.88235294117646,238.48096885813146,575.1599837166699,1387.1505489637332,3345.480735736063,8068.512362657561,19459.353345232943,46931.38159732651

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{17} = 2.411764705882353$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.411764705882353$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 17$ 、共通比数: $r = 2.411764705882353$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 17 * ((1 - {2.411764705882353}^{2}) / (1 - 2.411764705882353))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 5.816608996539792) / (1 - 2.411764705882353))$

$s_{2} = 17 * (- 4.816608996539792 / (1 - 2.411764705882353))$

$s_{2} = 17 * (- 4.816608996539792 / - 1.4117647058823528)$

$s_{2} = 17 \cdot 3.411764705882353$

$s_{2} = 58$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 17$ と共通比数: $r = 2.411764705882353$ を数式に代入します。

$a_{n} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{2 - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{1} = 17 \cdot 2.411764705882353 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{3 - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{2} = 17 \cdot 5.816608996539792 = 98.88235294117646$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{4 - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{3} = 17 \cdot 14.028292285772439 = 238.48096885813146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{5 - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{4} = 17 \cdot 33.83294021862764 = 575.1599837166699$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{6 - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{5} = 17 \cdot 81.59709111551372 = 1387.1505489637332$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{7 - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{6} = 17 \cdot 196.7929844550625 = 3345.480735736063$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{8 - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{7} = 17 \cdot 474.6183742739742 = 8068.512362657561$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{9 - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{8} = 17 \cdot 1144.6678438372319 = 19459.353345232943$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{10 - 1} = 17 \cdot {2.411764705882353}^{9} = 17 \cdot 2760.6695057250886 = 46931.38159732651$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列