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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.17647058823529413

r=0.17647058823529413

この級数の和は次のようになります:

s = 20

s=20

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{n - 1}

a_n=17*0.17647058823529413^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

17, 3, 0.5294117647058825, 0.0934256055363322, 0.016486871565235095, 0.0029094479232767818, 0.0005134319864606086, 9.060564466951917 E - 05, 1.5989231412268087 E - 05, 2.821629072753192 E - 06

17,3,0.5294117647058825,0.0934256055363322,0.016486871565235095,0.0029094479232767818,0.0005134319864606086,9.060564466951917E-05,1.5989231412268087E-05,2.821629072753192E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{17} = 0.17647058823529413$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.17647058823529413$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 17$ 、共通比数: $r = 0.17647058823529413$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 17 * ((1 - {0.17647058823529413}^{2}) / (1 - 0.17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0.031141868512110732) / (1 - 0.17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * (0.9688581314878892 / (1 - 0.17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * (0.9688581314878892 / 0.8235294117647058)$

$s_{2} = 17 \cdot 1.1764705882352942$

$s_{2} = 20$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 17$ と共通比数: $r = 0.17647058823529413$ を数式に代入します。

$a_{n} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{2 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{1} = 17 \cdot 0.17647058823529413 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{3 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{2} = 17 \cdot 0.031141868512110732 = 0.5294117647058825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{4 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{3} = 17 \cdot 0.005495623855078365 = 0.0934256055363322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{5 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{4} = 17 \cdot 0.0009698159744255938 = 0.016486871565235095$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{6 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{5} = 17 \cdot 0.00017114399548686952 = 0.0029094479232767818$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{7 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{6} = 17 \cdot 3.0201881556506387 E - 05 = 0.0005134319864606086$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{8 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{7} = 17 \cdot 5.329743804089363 E - 06 = 9.060564466951917 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{9 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{8} = 17 \cdot 9.40543024251064 E - 07 = 1.5989231412268087 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{10 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{9} = 17 \cdot 1.6597818075018778 E - 07 = 2.821629072753192 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列