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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.35294117647058826

r=-0.35294117647058826

この級数の和は次のようになります:

s = 10

s=10

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{n - 1}

a_n=17*-0.35294117647058826^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

17, - 6, 2.11764705882353, - 0.7474048442906576, 0.2637899450437615, - 0.09310233354485702, 0.03285964713347895, - 0.011597522517698454, 0.00409324324154063, - 0.0014446740852496343

17,-6,2.11764705882353,-0.7474048442906576,0.2637899450437615,-0.09310233354485702,0.03285964713347895,-0.011597522517698454,0.00409324324154063,-0.0014446740852496343

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{6}{17} = - 0.35294117647058826$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.35294117647058826$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 17$ 、共通比数: $r = - 0.35294117647058826$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 17 * ((1 - - {0.35294117647058826}^{2}) / (1 - - 0.35294117647058826))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0.12456747404844293) / (1 - - 0.35294117647058826))$

$s_{2} = 17 * (0.8754325259515571 / (1 - - 0.35294117647058826))$

$s_{2} = 17 * (0.8754325259515571 / 1.3529411764705883)$

$s_{2} = 17 \cdot 0.6470588235294117$

$s_{2} = 10.999999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 17$ と共通比数: $r = - 0.35294117647058826$ を数式に代入します。

$a_{n} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{2 - 1} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{1} = 17 \cdot - 0.35294117647058826 = - 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{3 - 1} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{2} = 17 \cdot 0.12456747404844293 = 2.11764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{4 - 1} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{3} = 17 \cdot - 0.04396499084062692 = - 0.7474048442906576$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{5 - 1} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{4} = 17 \cdot 0.0155170555908095 = 0.2637899450437615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{6 - 1} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{5} = 17 \cdot - 0.0054766078555798245 = - 0.09310233354485702$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{7 - 1} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{6} = 17 \cdot 0.0019329204196164088 = 0.03285964713347895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{8 - 1} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{7} = 17 \cdot - 0.0006822072069234384 = - 0.011597522517698454$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{9 - 1} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{8} = 17 \cdot 0.00024077901420827238 = 0.00409324324154063$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{10 - 1} = 17 \cdot - {0.35294117647058826}^{9} = 17 \cdot - 8.498082854409614 E - 05 = - 0.0014446740852496343$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列