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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.030998696095957897

r=0.030998696095957897

この級数の和は次のようになります:

s = 174745

s=174745

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{n - 1}

a_n=169491*0.030998696095957897^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

169491, 5254, 162.86714928816278, 5.0486692647987645, 0.15650216422850008, 0.0048513630272789664, 0.000150385928133787, 4.661767683327828 E - 06, 1.44508719685437 E - 07, 4.479581884744831 E - 09

169491,5254,162.86714928816278,5.0486692647987645,0.15650216422850008,0.0048513630272789664,0.000150385928133787,4.661767683327828E-06,1.44508719685437E-07,4.479581884744831E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5254}{169491} = 0.030998696095957897$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.030998696095957897$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 169, 491$ 、共通比数: $r = 0.030998696095957897$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 169491 * ((1 - {0.030998696095957897}^{2}) / (1 - 0.030998696095957897))$

$s_{2} = 169491 * ((1 - 0.0009609191596495554) / (1 - 0.030998696095957897))$

$s_{2} = 169491 * (0.9990390808403504 / (1 - 0.030998696095957897))$

$s_{2} = 169491 * (0.9990390808403504 / 0.9690013039040422)$

$s_{2} = 169491 \cdot 1.0309986960959578$

$s_{2} = 174745$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 169, 491$ と共通比数: $r = 0.030998696095957897$ を数式に代入します。

$a_{n} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 169491$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{2 - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{1} = 169491 \cdot 0.030998696095957897 = 5254$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{3 - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{2} = 169491 \cdot 0.0009609191596495554 = 162.86714928816278$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{4 - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{3} = 169491 \cdot 2.9787241002759817 E - 05 = 5.0486692647987645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{5 - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{4} = 169491 \cdot 9.233656313816077 E - 07 = 0.15650216422850008$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{6 - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{5} = 169491 \cdot 2.862313059265074 E - 08 = 0.0048513630272789664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{7 - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{6} = 169491 \cdot 8.872797265564956 E - 10 = 0.000150385928133787$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{8 - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{7} = 169491 \cdot 2.750451459562943 E - 11 = 4.661767683327828 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{9 - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{8} = 169491 \cdot 8.52604089216755 E - 13 = 1.44508719685437 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{10 - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{9} = 169491 \cdot 2.642961505180116 E - 14 = 4.479581884744831 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列