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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.029852745941074017

r=0.029852745941074017

この級数の和は次のようになります:

s = 169108

s=169108

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{n - 1}

a_n=164206*0.029852745941074017^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

164206, 4902, 146.33816060314481, 4.36859592996977, 0.1304145844165975, 0.003893233455599436, 0.00011622370923929964, 3.4695968642500694 E - 06, 1.035769937064044 E - 07, 3.0920576784575122 E - 09

164206,4902,146.33816060314481,4.36859592996977,0.1304145844165975,0.003893233455599436,0.00011622370923929964,3.4695968642500694E-06,1.035769937064044E-07,3.0920576784575122E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4902}{164206} = 0.029852745941074017$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.029852745941074017$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 164, 206$ 、共通比数: $r = 0.029852745941074017$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 164206 * ((1 - {0.029852745941074017}^{2}) / (1 - 0.029852745941074017))$

$s_{2} = 164206 * ((1 - 0.0008911864402223112) / (1 - 0.029852745941074017))$

$s_{2} = 164206 * (0.9991088135597777 / (1 - 0.029852745941074017))$

$s_{2} = 164206 * (0.9991088135597777 / 0.970147254058926)$

$s_{2} = 164206 \cdot 1.029852745941074$

$s_{2} = 169108$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 164, 206$ と共通比数: $r = 0.029852745941074017$ を数式に代入します。

$a_{n} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 164206$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{2 - 1} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{1} = 164206 \cdot 0.029852745941074017 = 4902$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{3 - 1} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{2} = 164206 \cdot 0.0008911864402223112 = 146.33816060314481$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{4 - 1} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{3} = 164206 \cdot 2.6604362386086804 E - 05 = 4.36859592996977$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{5 - 1} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{4} = 164206 \cdot 7.942132712361151 E - 07 = 0.1304145844165975$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{6 - 1} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{5} = 164206 \cdot 2.370944700924105 E - 08 = 0.003893233455599436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{7 - 1} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{6} = 164206 \cdot 7.077920979702303 E - 10 = 0.00011622370923929964$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{8 - 1} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{7} = 164206 \cdot 2.1129537679805058 E - 11 = 3.4695968642500694 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{9 - 1} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{8} = 164206 \cdot 6.307747202075709 E - 13 = 1.035769937064044 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{10 - 1} = 164206 \cdot {0.029852745941074017}^{9} = 164206 \cdot 1.883035746840866 E - 14 = 3.0920576784575122 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列