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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.42723721157367844

r=0.42723721157367844

この級数の和は次のようになります:

s = 23381

s=23381

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{n - 1}

a_n=16382*0.42723721157367844^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

16382, 6999, 2990.233243804176, 1277.5389130378112, 545.8121628831426, 233.19126651319223, 99.62798646843075, 42.564783133472524, 18.185259257183137, 7.769419456783347

16382,6999,2990.233243804176,1277.5389130378112,545.8121628831426,233.19126651319223,99.62798646843075,42.564783133472524,18.185259257183137,7.769419456783347

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6999}{16382} = 0.42723721157367844$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.42723721157367844$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 16, 382$ 、共通比数: $r = 0.42723721157367844$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 16382 * ((1 - {0.42723721157367844}^{2}) / (1 - 0.42723721157367844))$

$s_{2} = 16382 * ((1 - 0.1825316349532521) / (1 - 0.42723721157367844))$

$s_{2} = 16382 * (0.8174683650467479 / (1 - 0.42723721157367844))$

$s_{2} = 16382 * (0.8174683650467479 / 0.5727627884263216)$

$s_{2} = 16382 \cdot 1.4272372115736784$

$s_{2} = 23381$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 16, 382$ と共通比数: $r = 0.42723721157367844$ を数式に代入します。

$a_{n} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 16382$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{2 - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{1} = 16382 \cdot 0.42723721157367844 = 6999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{3 - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{2} = 16382 \cdot 0.1825316349532521 = 2990.233243804176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{4 - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{3} = 16382 \cdot 0.07798430674141199 = 1277.5389130378112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{5 - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{4} = 16382 \cdot 0.033317797758707274 = 545.8121628831426$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{6 - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{5} = 16382 \cdot 0.01423460301020585 = 233.19126651319223$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{7 - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{6} = 16382 \cdot 0.006081552097938637 = 99.62798646843075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{8 - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{7} = 16382 \cdot 0.0025982653603633574 = 42.564783133472524$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{9 - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{8} = 16382 \cdot 0.0011100756474901195 = 18.185259257183137$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{10 - 1} = 16382 \cdot {0.42723721157367844}^{9} = 16382 \cdot 0.0004742656242695243 = 7.769419456783347$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列