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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.04

r=1.04

この級数の和は次のようになります:

s = 3264

s=3264

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1600 \cdot {1.04}^{n - 1}

a_n=1600*1.04^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1600, 1664, 1730.5600000000002, 1799.7824, 1871.7736960000004, 1946.6446438400003, 2024.5104295936005, 2105.4908467773444, 2189.710480648438, 2277.298899874376

1600,1664,1730.5600000000002,1799.7824,1871.7736960000004,1946.6446438400003,2024.5104295936005,2105.4908467773444,2189.710480648438,2277.298899874376

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1664}{1600} = 1.04$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.04$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 600$ 、共通比数: $r = 1.04$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1600 * ((1 - {1.04}^{2}) / (1 - 1.04))$

$s_{2} = 1600 * ((1 - 1.0816000000000001) / (1 - 1.04))$

$s_{2} = 1600 * (- 0.08160000000000012 / (1 - 1.04))$

$s_{2} = 1600 * (- 0.08160000000000012 / - 0.040000000000000036)$

$s_{2} = 1600 \cdot 2.040000000000001$

$s_{2} = 3264.0000000000014$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 600$ と共通比数: $r = 1.04$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1600 \cdot {1.04}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{2 - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{1} = 1600 \cdot 1.04 = 1664$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{3 - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{2} = 1600 \cdot 1.0816000000000001 = 1730.5600000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{4 - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{3} = 1600 \cdot 1.124864 = 1799.7824$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{5 - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{4} = 1600 \cdot 1.1698585600000002 = 1871.7736960000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{6 - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{5} = 1600 \cdot 1.2166529024000001 = 1946.6446438400003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{7 - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{6} = 1600 \cdot 1.2653190184960004 = 2024.5104295936005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{8 - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{7} = 1600 \cdot 1.3159317792358403 = 2105.4908467773444$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{9 - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{8} = 1600 \cdot 1.3685690504052739 = 2189.710480648438$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{10 - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{9} = 1600 \cdot 1.423311812421485 = 2277.298899874376$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列