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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.00625

r=0.00625

この級数の和は次のようになります:

s = 161

s=161

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 160 \cdot {0.00625}^{n - 1}

a_n=160*0.00625^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

160, 1, 0.006250000000000001, 3.906250000000001 E - 05, 2.4414062500000006 E - 07, 1.5258789062500003 E - 09, 9.536743164062504 E - 12, 5.960464477539065 E - 14, 3.725290298461916 E - 16, 2.3283064365386975 E - 18

160,1,0.006250000000000001,3.906250000000001E-05,2.4414062500000006E-07,1.5258789062500003E-09,9.536743164062504E-12,5.960464477539065E-14,3.725290298461916E-16,2.3283064365386975E-18

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{160} = 0.00625$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.00625$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 160$ 、共通比数: $r = 0.00625$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 160 * ((1 - {0.00625}^{2}) / (1 - 0.00625))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 3.906250000000001 E - 05) / (1 - 0.00625))$

$s_{2} = 160 * (0.9999609375 / (1 - 0.00625))$

$s_{2} = 160 * (0.9999609375 / 0.99375)$

$s_{2} = 160 \cdot 1.00625$

$s_{2} = 161$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 160$ と共通比数: $r = 0.00625$ を数式に代入します。

$a_{n} = 160 \cdot {0.00625}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{2 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{1} = 160 \cdot 0.00625 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{3 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{2} = 160 \cdot 3.906250000000001 E - 05 = 0.006250000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{4 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{3} = 160 \cdot 2.4414062500000006 E - 07 = 3.906250000000001 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{5 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{4} = 160 \cdot 1.5258789062500003 E - 09 = 2.4414062500000006 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{6 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{5} = 160 \cdot 9.536743164062502 E - 12 = 1.5258789062500003 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{7 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{6} = 160 \cdot 5.960464477539065 E - 14 = 9.536743164062504 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{8 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{7} = 160 \cdot 3.7252902984619154 E - 16 = 5.960464477539065 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{9 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{8} = 160 \cdot 2.3283064365386975 E - 18 = 3.725290298461916 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{10 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{9} = 160 \cdot 1.455191522836686 E - 20 = 2.3283064365386975 E - 18$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列