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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0026833743825350194

r=0.0026833743825350194

この級数の和は次のようになります:

s = 1596671

s=1596671

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{n - 1}

a_n=1592398*0.0026833743825350194^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1592398, 4273, 11.466058736572137, 0.030767728282359522, 8.256133388168174 E - 05, 2.2154296832602531 E - 07, 5.944827258368235 E - 10, 1.5952197173701216 E - 12, 4.280571724105738 E - 15, 1.1486376507069097 E - 17

1592398,4273,11.466058736572137,0.030767728282359522,8.256133388168174E-05,2.2154296832602531E-07,5.944827258368235E-10,1.5952197173701216E-12,4.280571724105738E-15,1.1486376507069097E-17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4273}{1592398} = 0.0026833743825350194$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0026833743825350194$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 592, 398$ 、共通比数: $r = 0.0026833743825350194$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1592398 * ((1 - {0.0026833743825350194}^{2}) / (1 - 0.0026833743825350194))$

$s_{2} = 1592398 * ((1 - 7.200498076845197 E - 06) / (1 - 0.0026833743825350194))$

$s_{2} = 1592398 * (0.9999927995019231 / (1 - 0.0026833743825350194))$

$s_{2} = 1592398 * (0.9999927995019231 / 0.997316625617465)$

$s_{2} = 1592398 \cdot 1.002683374382535$

$s_{2} = 1596671$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 592, 398$ と共通比数: $r = 0.0026833743825350194$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1592398$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{2 - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{1} = 1592398 \cdot 0.0026833743825350194 = 4273$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{3 - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{2} = 1592398 \cdot 7.200498076845197 E - 06 = 11.466058736572137$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{4 - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{3} = 1592398 \cdot 1.9321632080899072 E - 08 = 0.030767728282359522$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{5 - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{4} = 1592398 \cdot 5.184717255465137 E - 11 = 8.256133388168174 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{6 - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{5} = 1592398 \cdot 1.3912537464002423 E - 13 = 2.2154296832602531 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{7 - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{6} = 1592398 \cdot 3.7332546626962826 E - 16 = 5.944827258368235 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{8 - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{7} = 1592398 \cdot 1.001771992535862 E - 18 = 1.5952197173701216 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{9 - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{8} = 1592398 \cdot 2.6881293019117948 E - 21 = 4.280571724105738 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{10 - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{9} = 1592398 \cdot 7.213257305691854 E - 24 = 1.1486376507069097 E - 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列