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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.37918893429739076

r=0.37918893429739076

この級数の和は次のようになります:

s = 21936

s=21936

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{n - 1}

a_n=15905*0.37918893429739076^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

15905, 6031, 2286.8884627475636, 867.1627990462468, 328.8185376326888, 124.68435086216573, 47.278926126986576, 17.927645612817106, 6.79796483438541, 2.5777130409417426

15905,6031,2286.8884627475636,867.1627990462468,328.8185376326888,124.68435086216573,47.278926126986576,17.927645612817106,6.79796483438541,2.5777130409417426

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6031}{15905} = 0.37918893429739076$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.37918893429739076$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 15, 905$ 、共通比数: $r = 0.37918893429739076$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 15905 * ((1 - {0.37918893429739076}^{2}) / (1 - 0.37918893429739076))$

$s_{2} = 15905 * ((1 - 0.14378424789359093) / (1 - 0.37918893429739076))$

$s_{2} = 15905 * (0.8562157521064091 / (1 - 0.37918893429739076))$

$s_{2} = 15905 * (0.8562157521064091 / 0.6208110657026092)$

$s_{2} = 15905 \cdot 1.3791889342973909$

$s_{2} = 21936$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 15, 905$ と共通比数: $r = 0.37918893429739076$ を数式に代入します。

$a_{n} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 15905$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{2 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{1} = 15905 \cdot 0.37918893429739076 = 6031$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{3 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{2} = 15905 \cdot 0.14378424789359093 = 2286.8884627475636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{4 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{3} = 15905 \cdot 0.05452139572752259 = 867.1627990462468$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{5 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{4} = 15905 \cdot 0.020673909942325607 = 328.8185376326888$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{6 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{5} = 15905 \cdot 0.007839317878790678 = 124.68435086216573$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{7 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{6} = 15905 \cdot 0.0029725825920771188 = 47.278926126986576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{8 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{7} = 15905 \cdot 0.0011271704252006983 = 17.927645612817106$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{9 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{8} = 15905 \cdot 0.0004274105523033895 = 6.79796483438541$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{10 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{9} = 15905 \cdot 0.00016206935183538148 = 2.5777130409417426$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列