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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.7281985996180778

r=2.7281985996180778

この級数の和は次のようになります:

s = 5857

s=5857

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{n - 1}

a_n=1571*2.7281985996180778^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1571, 4286, 11693.059197963083, 31900.98772913416, 87032.23004905731, 237441.20814147656, 647786.7715432008, 1767290.962975276, 4821520.730306832, 13154066.10445263

1571,4286,11693.059197963083,31900.98772913416,87032.23004905731,237441.20814147656,647786.7715432008,1767290.962975276,4821520.730306832,13154066.10445263

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4286}{1571} = 2.7281985996180778$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.7281985996180778$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 571$ 、共通比数: $r = 2.7281985996180778$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1571 * ((1 - {2.7281985996180778}^{2}) / (1 - 2.7281985996180778))$

$s_{2} = 1571 * ((1 - 7.443067598958041) / (1 - 2.7281985996180778))$

$s_{2} = 1571 * (- 6.443067598958041 / (1 - 2.7281985996180778))$

$s_{2} = 1571 * (- 6.443067598958041 / - 1.7281985996180778)$

$s_{2} = 1571 \cdot 3.7281985996180778$

$s_{2} = 5857$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 571$ と共通比数: $r = 2.7281985996180778$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1571$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{2 - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{1} = 1571 \cdot 2.7281985996180778 = 4286$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{3 - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{2} = 1571 \cdot 7.443067598958041 = 11693.059197963083$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{4 - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{3} = 1571 \cdot 20.306166600340013 = 31900.98772913416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{5 - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{4} = 1571 \cdot 55.39925528265901 = 87032.23004905731$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{6 - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{5} = 1571 \cdot 151.14017068203472 = 237441.20814147656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{7 - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{6} = 1571 \cdot 412.34040200076436 = 647786.7715432008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{8 - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{7} = 1571 \cdot 1124.9465073044405 = 1767290.962975276$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{9 - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{8} = 1571 \cdot 3069.0774858732225 = 4821520.730306832$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{10 - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{9} = 1571 \cdot 8373.052899078695 = 13154066.10445263$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列