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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.37579617834394907

r=0.37579617834394907

この級数の和は次のようになります:

s = 216

s=216

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{n - 1}

a_n=157*0.37579617834394907^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

157, 59.00000000000001, 22.171974522292995, 8.332143291817115, 3.131187606479043, 1.1766883361927616, 0.4421949798431397, 0.16617518350793148, 0.06244799889788509, 0.02346771933105236

157,59.00000000000001,22.171974522292995,8.332143291817115,3.131187606479043,1.1766883361927616,0.4421949798431397,0.16617518350793148,0.06244799889788509,0.02346771933105236

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{157} = 0.37579617834394907$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.37579617834394907$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 157$ 、共通比数: $r = 0.37579617834394907$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 157 * ((1 - {0.37579617834394907}^{2}) / (1 - 0.37579617834394907))$

$s_{2} = 157 * ((1 - 0.14122276765791716) / (1 - 0.37579617834394907))$

$s_{2} = 157 * (0.8587772323420828 / (1 - 0.37579617834394907))$

$s_{2} = 157 * (0.8587772323420828 / 0.6242038216560509)$

$s_{2} = 157 \cdot 1.375796178343949$

$s_{2} = 216$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 157$ と共通比数: $r = 0.37579617834394907$ を数式に代入します。

$a_{n} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 157$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{2 - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{1} = 157 \cdot 0.37579617834394907 = 59.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{3 - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{2} = 157 \cdot 0.14122276765791716 = 22.171974522292995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{4 - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{3} = 157 \cdot 0.05307097638100073 = 8.332143291817115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{5 - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{4} = 157 \cdot 0.01994387010496206 = 3.131187606479043$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{6 - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{5} = 157 \cdot 0.007494830166832876 = 1.1766883361927616$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{7 - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{6} = 157 \cdot 0.002816528534032737 = 0.4421949798431397$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{8 - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{7} = 157 \cdot 0.0010584406592861878 = 0.16617518350793148$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{9 - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{8} = 157 \cdot 0.0003977579547635993 = 0.06244799889788509$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{10 - 1} = 157 \cdot {0.37579617834394907}^{9} = 157 \cdot 0.000149475919306066 = 0.02346771933105236$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列