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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.05128205128205128

r=0.05128205128205128

この級数の和は次のようになります:

s = 164

s=164

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{n - 1}

a_n=156*0.05128205128205128^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

156, 8, 0.4102564102564102, 0.021038790269559498, 0.0010789123215158717, 5.532883700081393 E - 05, 2.8373762564519962 E - 06, 1.4550647468984598 E - 07, 7.461870496915176 E - 09, 3.826600254828296 E - 10

156,8,0.4102564102564102,0.021038790269559498,0.0010789123215158717,5.532883700081393E-05,2.8373762564519962E-06,1.4550647468984598E-07,7.461870496915176E-09,3.826600254828296E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{156} = 0.05128205128205128$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.05128205128205128$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 156$ 、共通比数: $r = 0.05128205128205128$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 156 * ((1 - {0.05128205128205128}^{2}) / (1 - 0.05128205128205128))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 0.0026298487836949372) / (1 - 0.05128205128205128))$

$s_{2} = 156 * (0.997370151216305 / (1 - 0.05128205128205128))$

$s_{2} = 156 * (0.997370151216305 / 0.9487179487179487)$

$s_{2} = 156 \cdot 1.0512820512820513$

$s_{2} = 164$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 156$ と共通比数: $r = 0.05128205128205128$ を数式に代入します。

$a_{n} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{2 - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{1} = 156 \cdot 0.05128205128205128 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{3 - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{2} = 156 \cdot 0.0026298487836949372 = 0.4102564102564102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{4 - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{3} = 156 \cdot 0.00013486404018948396 = 0.021038790269559498$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{5 - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{4} = 156 \cdot 6.916104625101741 E - 06 = 0.0010789123215158717$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{6 - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{5} = 156 \cdot 3.5467203205649953 E - 07 = 5.532883700081393 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{7 - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{6} = 156 \cdot 1.8188309336230744 E - 08 = 2.8373762564519962 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{8 - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{7} = 156 \cdot 9.327338121143973 E - 10 = 1.4550647468984598 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{9 - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{8} = 156 \cdot 4.7832503185353696 E - 11 = 7.461870496915176 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{10 - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{9} = 156 \cdot 2.4529488813001898 E - 12 = 3.826600254828296 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列