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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 48.08

r=48.08

この級数の和は次のようになります:

s = 7362

s=7362

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 150 \cdot {48.08}^{n - 1}

a_n=150*48.08^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

150, 7212, 346752.96, 16671882.316799998, 801584101.7917439, 38540163614.14704, 1853011066568.19, 89092772080598.56, 4283580481635178.5, 2.059545495570194 E + 17

150,7212,346752.96,16671882.316799998,801584101.7917439,38540163614.14704,1853011066568.19,89092772080598.56,4283580481635178.5,2.059545495570194E+17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7212}{150} = 48.08$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 48.08$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 150$ 、共通比数: $r = 48.08$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 150 * ((1 - {48.08}^{2}) / (1 - 48.08))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 2311.6864) / (1 - 48.08))$

$s_{2} = 150 * (- 2310.6864 / (1 - 48.08))$

$s_{2} = 150 * (- 2310.6864 / - 47.08)$

$s_{2} = 150 \cdot 49.080000000000005$

$s_{2} = 7362.000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 150$ と共通比数: $r = 48.08$ を数式に代入します。

$a_{n} = 150 \cdot {48.08}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {48.08}^{2 - 1} = 150 \cdot {48.08}^{1} = 150 \cdot 48.08 = 7212$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {48.08}^{3 - 1} = 150 \cdot {48.08}^{2} = 150 \cdot 2311.6864 = 346752.96$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {48.08}^{4 - 1} = 150 \cdot {48.08}^{3} = 150 \cdot 111145.88211199999 = 16671882.316799998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {48.08}^{5 - 1} = 150 \cdot {48.08}^{4} = 150 \cdot 5343894.011944959 = 801584101.7917439$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {48.08}^{6 - 1} = 150 \cdot {48.08}^{5} = 150 \cdot 256934424.09431362 = 38540163614.14704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {48.08}^{7 - 1} = 150 \cdot {48.08}^{6} = 150 \cdot 12353407110.4546 = 1853011066568.19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {48.08}^{8 - 1} = 150 \cdot {48.08}^{7} = 150 \cdot 593951813870.6571 = 89092772080598.56$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {48.08}^{9 - 1} = 150 \cdot {48.08}^{8} = 150 \cdot 28557203210901.19 = 4283580481635178.5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {48.08}^{10 - 1} = 150 \cdot {48.08}^{9} = 150 \cdot 1373030330380129.2 = 2.059545495570194 E + 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列